6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第六章　反比例函数 2　反比例函数的图象与性质　 第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握反比例函数图象在每一象限内的变化情况. 2.通过数形结合探索反比例函数中系数k的几何意义，并能应用其解决实际问题. ◎重点:知道反比例函数的增减性及系数k的几何意义. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　问题1:什么是反比例函数？它有几种表示形式？ 问题2:反比例函数的图象是什么？它又有哪些性质？ 问题3:反比例函数y＝(k≠0)除了图象和性质，还有什么问题值得我们去研究呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 问题4:如图，过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P(m，n)分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A、B，所形成矩形的面积S是多少？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 师生活动:教师演示课件并提出问题，引导学生观察，归纳得到k＞0， S矩形OAPB＝OA·AP＝∣m∣·∣n∣＝k. 这时矩形的面积与k有关，说明k是有几何意义的，这就是今天我们要研究的主要内容. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数图象的增减性  阅读教材本课时“想一想”之前的内容，回答以下问题. 反比例函数y＝(k≠0)的图象是　双曲线　，当k  ＞0时，双曲线分别位于第　一、三　象限内，同时在每一象限内，y随x的增大而　减小　；当k＜0时，双曲线分别位于第　二、四　象限内，同时在每一象限内，y随x增大而　增大　.  双曲线　 一、三　 减小　 二、四　 增 大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.注意运用多媒体教学，特别是画图过程. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数的几何意义  阅读教材本课时“想一想”的内容，回答下列问题. 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于　|k|　，所得三角形的面积等于 |k|　.  |k|　 |k|　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.函数y＝－的图象的两个分支分布在第　二、四　象限，y随x的增大而　增大　.  二、四　 增大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.反比例函数y＝在第二象限内的图象如图所示，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝　－2　.  －2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知反比例函数的表达式为y＝，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则系数k的取值范围是　k＞4　.  变式训练　写出一个图象的两个分支分别在第二、第四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数:　y＝(答案不唯一)　.  k＞4　 y ＝(答案不唯一)　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 若点A(7，y1)、B(5，y2)在双曲线y＝上，则y1和y2的大小关系为　y1＜y2　.  变式训练　若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都是反比例函数y＝－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是　y2＜y3＜y1　.  y1＜y2　 y2＜y3＜y1　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　解决此类问题，可以利用反比例函数的增减性，也可以在反比例函数的图象上找到相应的点，从而更直观地比较大小. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝　－4　.  －4　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　　变式训练　双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是　y2＝　.  y2＝　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝ 　.  　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4. (1)求该反比例函数的关系式和直线AB的关系式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵S△AOB＝|AO|·|yB|＝×2n＝4， ∴n＝4， ∴点B的坐标为(2，4)，∴y＝. 设直线AB的关系式为y＝kx＋b， 将A(－2，0)、B(2，4)代入得 解得∴y＝x＋2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵点C的坐标为(0，2