第二十一章一元二次方程解答题专项特训-2023-2024学年九年级数学人教版上册

第二十一章一元二次方程解答题专项特训-数学九年级上册人教版 1．阅读下面的例题，解方程的过程如下： ①当时，原方程化为，解得：（舍去）． ②当时，原方程可化为，解得：（舍去）． 原方程的解：． 请参照例题解方程：． 2．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 3．如图，在矩形中，点是的中点，，，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，到达点B时停止运动；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动．设运动的时间为t s． (1)当______s时，以为顶点的四边形是平行四边形； (2)当t为何值时，点P和点Q之间的距离为10cm． 4．阅读材料，回答下列问题： 反序数： 有这样一对数，一个数的数字排列完全颠倒过来变成另一个数，简单的说，就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数称为“反序数”，比如：的反序数是，的反序数是． 用方程知识解决问题： 若一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数与其反序数之积为，求这个两位数． 5．如图，有一段长为20米的篱笆，利用一面墙，围成一个长方形花圃，设花圃的宽AB为x米（其中． (1)请你用含x的代数式表示BC的长． (2)若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽AB的长度． 6．古算趣题：“笨伯执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服”．其大意是：笨伯拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽4尺，竖着比门高2尺．他的邻居教他沿着门的对角线斜着拿竿，笨伯一试，刚好进去．问：竹竿有多少尺？ 7．如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，求扩展的宽度． 8．（换元法）解方程： 解：设则原方程可化为 解得： 当时，，解得 当时，，解得 ∴原方程的根是， 根据以上材料，请解方程： (1)． (2) 9．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？ (3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 10．阅读材料，解答问题． 阅读材料： 为解方程，我们可以将视为一个整体；然后设，则，原方程化为．① 解得，． 当时，，，， 当时，，，． 原方程的解为，，，． 解答问题： (1)填空在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的；体现了________的数学思想． (2)解方程． 11．如图，已知等腰三角形，，，点从点出发，沿的方向以的速度向终点运动，同时点从点出发，沿的方向以的速度向终点运动，当点运动到点时，两点均停止运动，运动时间记为秒，请解决下列问题： (1)若点在边上，当为何值时，？ (2)是否存在这样的值，使的面积为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 12．某超市销售一种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现在准备降价促销．经调查发现：一件商品降价1元平均每天可以多销售2件． (1)当一件商品降价5元时，每天的销售量可达到_____________件，每天共盈利_______________元； (2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元该超市每天的盈利为2100元，同时也更加优惠？ 13．由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份． (1)求、两点各有多少名医护人员？ (2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？ 14．六一节前某市场以每盒60元的价格购进1000盒拼装玩具．四月份以单价100元销售，售出了300盒．五月份如果销售单价不变，预计仍可售出300盒，市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低3元，可多售出6盒，但最低销售单价应高于购进的价格．五月份结束后，批发商将对剩余的玩具一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设五月份销售单价降低x元． (1)填空：五月销售量为______件，清仓销售量为