2.2 用配方法求解一元二次方程 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 2　用配方法求解一元二次方程 单击此处编辑母版文本样式 1.会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程. 2.会用配方法解一元二次方程，知道配方法的解题步骤. ◎重点:会用配方法解一元二次方程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　1.解下列方程: (1)x2＝4；(2)(x＋3)2＝9. 2.什么是完全平方式？ 利用公式计算: (1)(x＋6)2；(2)(x－)2. 注意:它们的常数项等于一次项系数一半的平方. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.解方程:x2＋12x－15＝0. 像上面第3题，我们解方程会有困难，是否能将方程转化为第1题的方程的形式呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直接开平方法  阅读教材本课时“议一议”，完成下列问题. 在解方程的过程中，可以将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是　完全平方式　，另一边是常数，当n≥0时，两边　开平方　便可求出方程的根.  完全平方式　 开平方　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 配方法解系数为1的一元二次方程  阅读教材本课时第一个“做一做”与“例1”，完成下列问题. 用配方法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式；(2)将　常数项　移到等号的右边；(3)左边配成　完全平方式　的形式；(4)利用　直接开平方法　解这个方程即可.  常数项　 完全平方式　 直接开平方法　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 配方法解系数不为1的一元二次方程  阅读教材本课时“例2”，完成下列问题. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤: (1)将方程化为一般形式，化二次项系数为1，即方程两边同时除以　二次项系数　；  (2)配方； (3)移项，使方程变形为　(x＋m)2＝n　的形式；  (4)利用直接开平方解方程即可. 二次项系数　 (x＋m)2＝n　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 新课前可复习平方根的定义及完全平方公式.在配方时，可出一些练习让学生进一步熟悉如何配方，教师给出规范的步骤演示. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.若一元二次方程(x－2)2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x－2＝3，则另一个一元一次方程是(　B　) A.x－2＝3 B.x－2＝－3 C.x＋2＝3 D.x＋2＝－3 2.将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a、b为常数)的形式，则a、b的值分别是　－4，21　.  B －4，21　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.解方程:(x－1)2－16＝0. 解:∵(x－1)2－16＝0，∴(x－1)2＝16， ∴x－1＝±4，∴x1＝5，x2＝－3. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.关于x的方程x2＝m的解为(　D　) A. B.－ C.± D.当m≥0时，x＝±，当m＜0时，方程没有实数根 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.运用直接开平方法解方程:(2x－3)2＝(x＋2)2. 解:2x－3＝x＋2或2x－3＝－(x＋2)， ∴x1＝5，x2＝. 方法归纳交流　原方程可看作(x＋m)2＝n的形式，运用直接开平方就可将原方程转化为两个一元一次方程，即可求解. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解方程:2x2－3x－5＝0. 解:x2－x＝， ………………第一步 x2－x＋＝＋，……第二步 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ＝， ………………第三步 x－＝±，……………………第四步 x－＝，或x－＝－， ……第五步 x1＝，x2＝－1. ………………第六步 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 任务一:①小颖解方程的方法是 ；  ②解方程过程中第二步变形的依据是 ；  任务二:请你用配方法解3x2＋6x－4＝0. 解:任务一:①配方法. ②等式的基本性质或等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 任务二:解:方程两边同时除以3，得x2＋2x－＝0， 移项，得x2＋2x＝， 配方，得x2＋2x＋1＝＋1， 则(x＋1)2＝， 所以x＋1＝±， 所以x1＝－1，x2＝－－1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 用配方法证明x2－4x＋5的值不小于1. 证明:x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1， ∵无论x取何值，(x－2)2≥0， ∴(x－2)2＋1≥1， 即x2－4x＋5的值不小于1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　最值问题在下册将会细讲，此处带星号稍作了解.求代数式的最值问题，需要先配方，然后再利用平方数的非负性去