4.2.2 等差数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 4.2.2 等差数列的前n项和公式 精选练习 基础篇 1. 设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．36 B．45 C．54 D．63 2. 已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．78 B．100 C．116 D．120 3. 在数列中，，．是该数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 4. 若是等差数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 5. 在等差数列中，已知，，则（    ） A．90 B．40 C．50 D．60 6. 设等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．27 B．45 C．81 D．18 7. 在等差数列中,,其前项和为,则 . 8. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上，则数列的通项公式 ． 9. 已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B．是数列中的项 C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列 10. 已知等差数列的前项和为，若公差，；则的值为 . 提升篇 11. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 . 12. 一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（     ） A． B．2 C． D． 13. 已知数列中，，对于任意的，都有，若正整数满足，则（    ） A．1 B．10 C．50 D．100 14. 已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（    ） A． B． C． D． 15. 已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16. 等差数列共有项，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则等于 ． 17. 已知数列与数列，其中.它们的公共项由小到大组成新的数列，则的前项的和为（ ） A． B． C． D． 18. 已知等差数列的首项为，前项和为，若，且，则的取值范围为 ． 19. （多选）设，分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中错误的有（    ） A．当时，取最大值 B．当时， C．当时， D．当时， 20. 已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式 (2)若，求的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列 4.2.2 等差数列的前n项和公式 精选练习 基础篇 1. 设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．36 B．45 C．54 D．63 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质得到，然后求和即可. 【详解】，所以，.故选：C. 2. 已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．78 B．100 C．116 D．120 【答案】D 【分析】先利用等差数列的通项公式及求和公式列方程组求出首项和公差，进而用求和公式求出即可. 【详解】设等差数列的公差为， ，解得， 则.故选：D. 3. 在数列中，，．是该数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由递推公式及等差数列的定义可知数列是首项为2，公差为2的等差数列，写出的表达式即可求得结果. 【详解】根据题意由可得， 由等差数列定义可得数列是首项为2，公差为2的等差数列， 所以可得， ，即可得.故选：B 4. 若是等差数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据与关系计算求解. 【详解】， 故选：B. 5. 在等差数列中，已知，，则（    ） A．90 B．40 C．50 D．60 【答案】D 【分析】根据题意得到成等差数列，从而求出，得到答案. 【详解】因为为等差数列，所以成等差数列， ，，故， .故选：D 6. 设等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．27 B．45 C．81 D．18 【答案】B 【分析】根据等差数列前项和的性质可得，，成等差数列，从而可列方程可求出结果. 【详解】因为等差数列，所以，，成等差数列， 可得，即，解得 ，即. 故选：B. 7. 在等差数列中,,其前项和为,则 . 【答案】110 【分析】构造,可知是以2为首项,1为公差的等差数列,求出的通项公式,即可求得,进而求得. 【详解】解:由题知为等差数列,记数列, 所以,由,可知, 所以是以2为首项,1为公差的等差数列, 所以,所以,所以.故答案为:110 8. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上，则数列的通项公式 ． 【答案】 【分析】代入法求得，由表达式可知数列为等差数列，求得首项和公差后可得通项公式． 【详解】解：依题意得，即， 所以数列为等差数列