第05讲：函数基础知识和基本性质期末高频考点题型讲与练-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第05讲：函数基础知识和基本性质期末高频考点题型讲与练 【考点梳理】 考点一：函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 考点二：函数的单调性 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 考点三．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 考点四．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 【题型归纳】 题型一：函数的定义域 1．（2023下·云南红河·高一统考期末）函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 2．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型二：已知函数的定义域求参数范围 4．（2023上·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考期末）函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2021下·甘肃庆阳·高一校考期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·广东汕头·高一校考期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：复杂（根式、分式）函数的值域 7．（2023上·湖北襄阳·高一统考期末）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·四川雅安·高一统考期末）的值域是（    ） A． B． C． D． 9．（2021上·内蒙古赤峰·高一统考期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 题型四：求解析式三大方法 10．（2023上·陕西宝鸡·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知定义在上的函数满足，则（    ） A． B． C． D． 12．（2021·高一课时练习）已知，则函数的解析式是（    ） A． B．（且） C． D． 题型五：函数相等问题 13．（2023上·甘肃临夏·高一校考期末）下列两个函数相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．（2023上·四川遂宁·高一校考期末）下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．（2023上·广东清远·高一统考期末）下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型六：分段函数问题 16．（2023上·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考期末）已知函数，若的零点个数为2，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（2022上·河南焦作·高一校考期末）若函数且满足对任意，都有成立，则的值可以是（    ） A． B． C． D．2 18．（2022上·河南新乡·高一校考期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型七：函数的单调性问题 19．（2023上·辽宁丹东·高一凤城市第一中学校考期末）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2022上·广东深圳·高一校考期