第二十一章 一元二次方程 单元练习-2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．关于方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1 4．方程的解是（　　） A．－2 B．1，－2 C．－1，1 D．－1，3 5．若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤ 6．若x1、x2是一元二次方程x2＋9x＋20＝0的两个根，则x1＋x2的值是（　　） A．﹣9 B．9 C．20 D．﹣20 7．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（　　） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 8．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（　　） A． 或1 B． 或3 C． D．3 二、填空题 9．已知：是关于x的一元二次方程，则m=　 　. 10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　. 11．已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则　 　. 12．将方程化为的形式，则的值为　 　． 13．在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有　 　个国家的女队参加了比赛． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程 （1） （2） 15．已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一根是另一根的2倍，求k的值． 16．已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 17．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？ （2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？ 18．某小区为了改善绿化环境，计划购买、两种树苗共棵，其中 树苗每棵 元， 树苗每棵元． 经测算购买两种树苗一共需要元． （1）计划购买 两种树苗各多少棵？ （2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降元（），且每降低 元，小区就多购买树苗棵，树苗棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了元，则该小区实际购买 树苗共多少棵？ 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．-3 10． 11．-4 12．3 13．5 14．（1）解：移项，得 因式分解，得 于是得或 ，； （2）解：，， 方程有两个不相等的实数根， ，. 15．（1）证明：在方程中， ∵ ∴方程总有两个实数根 （2）解：∵， ∴，． ∵方程的一根是另一根的2倍， ∴或． 解得或． ∴k的值0或3． 16．（1）解：关于x的一元二次方程有实数根， ， ， ； （2）解：方程的两个实数根分别为， ， ， ， ， ， 或1， ， ． 17． 解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得， 10000×（1+x）2＝12100， 解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）； 答：捐款增长率为10%． （2）第二天收到捐款为：10000×（1+10%）＝11000（元）． 该单位三天一共能收到的捐款为：10000+11000+12100＝33100（元）． 答：该单位三天一共能收到33100元捐款． 18．（1）解：设购买树苗棵，树苗棵，根据题意得， 答：计划购买 树苗棵，树苗棵 （2）解：根据题意得， 整理得， ，（不符合题意，舍去） ， 答：该小区实际购买 树苗共棵． 学科网（北京）股份有限公司 $$