第11章 三角形-2023-2024学年八年级上学期期末复习数学考点讲练系列（人教版）

第11章 三角形（期末精讲） 目录 11.1 三角形及其相关概念 2 知识点① 三角形的三边关系 ★★★ 2 知识点② 三角形及其概念 ★☆☆ 2 知识点③ 三角形的表示方法 ★☆☆ 2 知识点④ 三角形的分类 ★☆☆ 3 知识点⑤ 三角形的角平分线 ★★☆ 3 知识点⑥ 三角形的中线 ★★☆ 3 知识点⑦ 三角形的高 ★★☆ 3 方法① 三角形相关概念的辨别方法 ★★☆ 7 方法② 利用三角形的角平分线与平行线相结合解题的方法 ★★☆ 7 方法③ 利用三角形的中线求解面积的方法 ★★☆ 7 方法④ 利用三角形的高的性质解题的方法 ★★☆ 7 方法⑤ 三角形三边关系的应用方法 ★★★ 8 11.2 三角形的性质 16 知识点① 三角形内角和定理 ★★★ 16 知识点② 三角形的外角 ★★★ 16 知识点③ 三角形的外角和 ★★☆ 17 知识点④ 三角形的稳定性 ★☆☆ 17 方法① 利用三角形内角和定理判定三角形形状的方法 ★★☆ 21 方法② 三角形外角的应用方法 ★★★ 22 方法③ 三角形三线与三角形内角和定理的综合应用 ★★☆ 22 11.3 多边形的有关概念与性质 34 知识点① 多边形及其相关概念 ★★☆ 34 知识点② 正多边形 ★☆☆ 34 知识点③ 凸多边形 ★☆☆ 34 知识点④ 多边形内角和定理 ★★☆ 34 知识点⑤ 多边形外角和定理 ★★☆ 34 方法① 利用多边形的内角和、外角和定理求边数的方法 ★★★ 35 方法② 正多边形的外角和的应用方法 ★★☆ 36 方法③ 利用逼近法确定多边形的边数的方法 ★★☆ 36 方法④ 求复杂几何图形的相关角的和的方法 ★☆☆ 36 11.1 三角形及其相关概念 知识点1　 三角形的三边关系 ★★★ 定理：三角形任意两边之和大于第三边。　　 定理的数学语言： |b－c|＜a＜b＋c　　　 推论：三角形任意两边之差小于第三边。 知识点2　 三角形及其概念 ★☆☆ 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． 知识点3　 三角形的表示方法 ★☆☆ ①三角形用符号“△”表示。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”； 注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义　 ②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。 知识点4　 三角形的分类 ★☆☆ (1)按边分类： 要点诠释： ①不等边三角形：三边都不相等的三角形; ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边， 两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. (2)按角分类： 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 知识点5　 三角形的角平分线 ★★☆ 从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 知识点6　 三角形的中线 ★★☆ 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． 知识点7　 三角形的高 ★★☆ 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图