第1章 解直角三角形（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷 第1章 解直角三角形 （能力提升） 时间：120分钟 总分：150分 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．已知在中，，，，则等于（    ） A．6 B．16 C．12 D．4 2．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是，则高为（    ）．    A．3 B．5 C．2 D．4 3．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，在的正方形网格图中，，，均为格点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 5．已知为锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方形是上的点且，连接交于点G，连接．若是等腰三角形，则的值是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，和均为等腰直角三角形，，，，点B在线段上，已知，，则的值为（    ） A． B． C． D．3 8．如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图在中，，作的垂直平分线交于．运用此图形很容易求出的值（    ）    A． B． C． D． 10．如图，已知等腰三角形底边经过原点，顶点A、B分别落在反比例函数的图像上，另一个顶点C落在反比例函数的图像上，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．为锐角，且，则 度． 12．中，，，则 ． 13．等腰三角形的一条腰长为，底边长为，则底角的正切值为 ． 14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则t的值是 ．    15．如图，菱形中，，其中一条对角线，则该菱形的面积是 ．    16．中，、都是锐角，，，，则长为 ． 17．等边边长为6，是中点，在上运动，连接，在下方作等边，则周长的最小值为 ． 18．如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为 ． 三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．已知α是锐角，且，计算的值． 20．中，． (1)如果，，求的长； (2)如果，，求的长． 21．如图，、为两个建筑物，建筑物的高度为，从建筑物的顶部点测得建筑物的顶部点的俯角为，测得建筑物的底部点的俯角为．    (1)求两建筑物两底部之间的水平距离的长度： (2)求建筑物的高度（结果保留根号） 22．某工厂的平面示意图如下，四边形为厂房区域，三角形广场紧邻厂房，经测量，点A在点E的正北方向，米，点B，C在点E的正东方向，米，点A在点B的北偏西60°方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45°方向．（参考数据：，    (1)求的长度（结果精确到个位）； (2)为满足环保要求，工厂预算投入25万元在厂房四周安装除尘降噪设施．据调查，除尘降噪设施的平均造价为500元/米，请通过计算说明该笔预算是否足够． 23．超速行驶被称为“马路第一杀手”．为了让驾驶员自觉遵守交通规则，公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示．已知检测点设在距离公路20m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为．已知，．    (1)求B，C之间的距离（结果保留根号）． (2)如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：，） 24．如图，在中，，，，动点从点出发，沿线段的方向以每秒1单位长度的速度向终点A运动，以点P为旋转中心，将线段顺时针旋转90°，得到线段，连接，设与重合部分的面积为，点P运动时间为秒（）．    (1) ； (2)当点落在上时，求的值； (3)点运动过程中，求与的关系式； (4)当点与的一个顶点的连线所在直线平分面积时，直接写出此时的值． 25．某高铁站入口的双翼闸机如图所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为．双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．一名旅客携带一件长方体行李箱进站，行帮箱规格为（长×宽×高，单位：cm）．当双翼收回进闸机箱内时，该旅客的行书箱是否可以通过闸机？请说明理由．    26．小丽设计了一种测量树高的方法：她将一根细线的一端固定在半圆形量角器的圆心B处，在细线的另一端C处系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪放在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图2，图3）；小丽眼睛（即点A）离地米，现测得，小丽与树的水平距离是5米，则树高是多少米？（结果保留一位小数，参考数