2023-2024学年浙教版八年级数学上册期末复习讲与练

浙教版 数学 8年级上册 期末复习讲与练 期末复习一　三角形的初步知识 要求 知识与方法 了解 三角形分类；定义、命题、基本事实、定理的意义；反例的作用. 理解 三角形中线、高线、角平分线的概念及画法；尺规作图；线段垂直平分线的性质；角平分线的性质. 运用 三角形边与边之间、内外角之间的关系；全等三角形的性质与判定. 一、必备知识 1．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于________． 2．三角形的内角和为________，外角和为________；三角形的外角等于____________的两个内角之和． 3．角平分线上的点到________的距离相等；线段垂直平分线上的点到____________的距离相等． 4．两三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，________．直角三角形特有的判定：________． 二、防范点 1．三角形外角注意“不相邻”． 2．全等注意“SAS”中，A为夹角． 3．尺规作图时注意三角形的角平分线、中线、高线均为线段；钝角三角形高线不要画错． 　三角形边、角之间的关系 例1　(1)下列各线段中，能组成三角形的是(　　) A．a＝6.3，b＝6.3，c＝12.6 B．a＝1，b＝2，c＝3 C．a＝2.3，b＝3，c＝5 D．a＝6，b＝8，c＝16 (2)在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是________________． (3)三角形两边长为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是________． (4)三角形的三边长分别为5，1＋2x，8，则x的取值范围是________． (5)已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝________． 【反思】解题的关键是能正确运用三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 例2　(1)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________． (2)将一副三角尺按如图所示的方式叠放(两条直角边重合)，则∠α的度数是________． (3)如左下图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，∠B的度数是________． 　　　 (4)如右上图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝________度． 【反思】掌握三角形内角和等于180°，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 　三角形的角平分线、中线、高线的综合应用 例3　(1)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是(　　) A．CM＝BC B．CB＝AB C．∠ACM＝30° D．CH·AB＝AC·BC (2)AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是________． (3)已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为__________． (4)如图，△ABC中，点D在BC上且BD＝2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为1，那么△ABC的面积为________． 【反思】角平分线、中线、高线是三角形中重要的线段，计算过程中往往要用到它们的性质．角平分线可知两个角相等，角平分线上的点到角两边的距离相等；中线平分对边，也平分三角形的面积；高线往往可得角度为90°，并有时可用面积法解决问题． 　定义与命题相关概念 例4　(1)下列语句不是命题的是(　　) A．对顶角相等 B．连结AB，并延长至点C C．内错角相等 D．同角的余角相等 (2)将下列命题写成“如果……那么……”的形式． ①一个锐角的补角大于这个角的余角． ②异号两数相加得零． (3)判断下列命题是真命题还是假命题． ①如果ab＝0，那么a＝0.②若a是有理数，则a2＋1>0.③1是质数．④两条直线相交，只有一个交点．⑤同位角相等． 【反思】命题是由条件和结论两部分组成，判断是否是命题不是看语句是否正确，而是看语句是否有判断．说明一个命题是真命题要用证明的方法，而说明一个命题是假命题只要举一个反例即可． 　三角形全等及全等的综合运用 例5　在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2. 请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． 已知条件：________． 结论：________(均填写序号)． 证明： 【反思】证明三角形全等要用到SSS，SAS，ASA，AAS，HL这些方法，在运用这些方法证明的过程中要注意条件的合理性，不要乱用条件． 例6　(重庆中考