2023-2024学年人教版数学九年级下册期末复习讲与练

人教版 数学 9年级下册 期末复习讲与练 1反比例系数k的几何意义 例1　反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义：由双曲线y＝(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为________． 例2　计算与双曲线上的点有关的图形面积： P是双曲线y＝(k≠0)上任意一点，则： S△AOP＝________，S△APB＝________，S△APP′＝________．(注：P′是P关于原点的对称点) 注意点：k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积为常数(xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数，即S＝|k|.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作的垂线所围成的直角三角形面积S的关系为S＝|k|. 一、反比例函数与矩形面积 1．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是(　　) 第1题图 A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ 2．如图，A、B是双曲线y＝上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3＝1，且S1＋S2＝4，则k的值为(　　) 第2题图 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 第3题图 第4题图 4．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1 ＝ A1A2＝ A2A3＝ …＝ An－1An＝ …＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn＋1的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋ Sn＝________． 二、反比例函数与三角形的面积 5．如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为(　　) 第5题图 A．3 B．4 C. D．5 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A，反比例函数y＝(x>0)的图象过点A. (1)求直线l的解析式； (2)在函数y＝(x>0)的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P.若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标． 第6题图 三、反比例函数与其他几何图形 7．(深圳中考)如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y＝(x＜0)的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k等于________． 第7题图　 8．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________． 第8题图 9．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边△OAB的边长为4. 第9题图 (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF的边长． 10．(德州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的反比例函数解析式． 第10题图 2反比例函数与不等式 一、比较反比例函数值的大小 例1　已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限． (1)图象的另一支位于哪个象限？常数w的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果y1>y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？ 注意点：(1)利用函数的增减性可以比较反比例函数值的大小，也可以利用函数的图象比较大小．(2)根据函数的增减性可以确定反比例函数的系数的符号． 二、利用图象解不等式 例2　正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)当x＝－3时，求反比例函