第一章 直角三角形的边角关系 单元检测 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年度山东滕州东郭中学下册单元检测 九年级数学第一章：直角三角形的边角关系 一、单选题 1．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（    ） A． B． C． D． 2．的值等于（　　） A． B． C．2 D． 3．如图，某飞机在空中处探测到它的正下方地平面上目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，则飞机与指挥台的距离为（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，，，则的值是(    ) A． B．2 C． D． 5．如果是锐角，且，那么的值（　　） A． B． C． D． 6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若米，则树高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，的直角顶点与坐标原点重合，，若点在反比例函数的图象上，则过点的反比例函数的比例系数为（   ） A．2 B．4 C． D． 8．在中，，是边上的中线，，，则（） A． B． C． D． 9．在中，，，，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 10．如图，在中，是的垂直平分线，交于点，连接.若，，则等于（    ）. A． B． C．2 D． 二、填空题 11．若，则等于 度． 12．如图1，菱形的边在x轴正半轴上，点B纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点作x轴的垂线与菱形另一边交点为M，记，的面积为y，且y与x的函数关系如图2，则的值为 ． 13．如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，则的正切值是 14．某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡滑行了300米，则他身体下降的高度为 米． 15．如图，菱形的周长为24，，垂足为，，下列结论正确的有 ． ①是的中点；②；③菱形的面积为；④． 16．如图，在四边形中，，，，对角线平分．，则的面积为    17．如图，在中，，，于点，，若，分别为，的中点，则 ． 18．如图，直线，等边的三个顶点分别在直线、、上，如果直线、间的距离与直线、的距离之比为，那么与直线夹角的正切值是 ． 三、问答题 19．计算： (1) (2) 20．如图，已知中，，，．求边的长；    21．如图，在中，，，点在边上，且，，垂足为点，连接．求： (1)线段的长； (2)的值． 22．如图，从水平面看一山坡上竖直的通讯铁塔，在点A处测得塔顶端点P的仰角是，向前走9米到达点B处（米），此时测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是和．求该铁塔的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，） 23．综合与探究 小新学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在中，，，求的值． 解题思路：小新先画出了几何图形（如图1），他说得22.5°虽然不是特殊角，但是的一半，于是他尝试着在上截取，再连结，构造出等腰（如图2）． 解题过程：在上截取，再连结，可证为等腰三角形，设，则，……． (1)实践应用：请把上面小新的解题过程补充完整； (2)尝试应用：如图3，求的值； (3)拓展应用：如图4，某同学站在离纪念碑底距离5米的处，测得纪念碑顶点的仰角为，该同学的眼睛点离地面的距离为1.5米，请帮助他求出纪念碑的高度．（结果保留整数，参考数据：，） 24．如图，四边形中，对角线与相交于点O，，，点E在上． (1)下列条件：①；②点E与点C关于直线对称；③E为中点． 请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程． (2)若四边形是菱形，且，，，求的长． 试卷第4页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$