第五章计数原理达标检测卷-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第五章 计数原理 达标检测卷 时间：120分钟　分数：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知(－)5的展开式中含x的项的系数为30，则实数a＝(　　) A． B．－ C．6 D．－6 2．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且每个城市至多投资1个项目，则不同的投资方案共有(　　) A．34种 B．43种 C．C种 D．A种 3．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两名同学要站在一起，则不同的排法有(　　) A．240种 B．192种 C．120种 D．96种 4．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有(　　) A．150种 B．147种 C．144种 D．141种 5．如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D，E，F，则从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形的个数为(　　) A.4 B．6 C．10 D．11 6．设m为正整数，(x＋y)2m的展开式中二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1的展开式中二项式系数的最大值为b，若15a＝8b，则m的值为(　　) A．15 B．8 C．7 D．20 7．将一个两位数的两个数字顺序颠倒(要求颠倒后仍为两位数)，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是“奇和数”，那么所有的两位数中“奇和数”有(　　) A．20个 B．24个 C．32个 D．40个 8．有5所不同的高校来某校做招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有1所是相同的，则不同的选法共有(　　) A．330种 B．420种 C．510种 D．600种 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．对于(2x－)6的展开式，下列说法正确的是(　　) A．展开式共有6项 B．展开式中的常数项是－240 C．展开式的各项系数之和为1 D．展开式的二项式系数之和为64 10．若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则(　　) A．a2＝180 B．|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310 C．a1＋a2＋…＋a10＝1 D．＋＋＋…＋＝－1 11．某幢楼房从2楼到3楼共10个台阶，上楼可以一步上1个台阶，也可一步上2个台阶，若规定从2楼到3楼用8步走完，则上楼的方法共有________种．(　　) A．C B．C C．C＋C D．C＋C 12．关于(x2＋－2)3的展开式，下列结论正确的是(　　) A．展开式的二项式系数和为32 B．展开式的各项系数和为0 C．展开式中的常数项为－20 D．展开式中的二项式系数最大的项为第3项 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a9＝________． 14．“学习强国”是由中共中央宣传部主管，立足全体党员、面向全社会的优质平台．该平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有________种． 15．若自然数n使得做加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算不产生进位现象，则称n为“给力数”．例如：32是“给力数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则由集合A中的元素可组成________个没有重复数字的四位数． 16．用红、黄、蓝3种颜色涂下图中标号为1，2