排列与组合 专练-2024届高三数学一轮复习

分步原理与分类原理 1、从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为(　　) A．1＋1＋1＝3　　　B．3＋4＋2＝9 C．3×4×2＝24 D．以上都不对 2．现有3名老师、8名男学生和5名女学生共16人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为(　　) A．39 B．24 C．15 D．16 涂色原理 1.用6种不同颜色为如图所示的广告牌着色，要求在A，B，C，D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色，共有 种不同的着色方法。 2、如图，要给地图A，B，C，D四个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有 种。 3、如图①所示，有A，B，C，D四个区域，用红、黄、蓝三种颜色涂色，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有________种不同的涂法． 排数字 0～9等10个数字 （1）可以排成多少个可重复数字的四位数： （2）可以排成多少个不可重复数字的四位数： （3）可以排成多少个不可重复数字的四位数且为奇数： （4）可以排成多少个不可重复数字的四位数且为偶数： （5）可以排成多少个不可重复数字的能被5整除的四位数： 排队问题 1、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： （1） 排成一排； （2） 全体排成一行，其中男生必须排在一起； （3） 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人． （4） 全体排成一行，男生排在一起，女生也排在一起； （5） 全体排成一行，男生不能排在一起； （6） 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； （7） 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； （8） 全体排成一行，其中甲、乙均不排两端； 选择问题 1、现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)从中选出2名男教师或2名女教师去外地学习，有多少种不同的选法？ (3)从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ 2、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加． 3．在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？ (1)有3名内科医生和2名外科医生； (2)既有内科医生，又有外科医生． 4．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有(　　) A．72种 B．84种 C．120种 D．168种 5．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门．若要求两类课程中各至少选1门，则不同的选法共有(　　) A．15种 B．30种 C．45种 D．90种 分配问题 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有(　　) A．81 B．64 C．14 D．12 2．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有________种． 3．5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是(　　) A．35种 B．53种 C．15种 D．8种 4．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是(　　) A．54种 B．45种 C．5×4×3×2种 D．5×4种 5、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ (1)各组人数分别为2,4,6人； (2)平均分成3个小组； (3)平均分成3个小组，进入3个不同车间． 6．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有(　　) A．360种 B．300种 C．150种 D．125种 7．从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答) 8、现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本，均分给3个人，其中数学和物理不分给同一个人，则不同的分配方法有（ ） A．36 B．54 C．72 D．84 9、汉中市2019年油菜花节在汉台区举办，组委会将甲、乙等6名工组人员分配到两个不同的接待处负责接待工作，每个接待处至少2人，则甲、乙两人不在同一个接待处的分