2024年中考数学总复习课件：第29讲 圆的有关计算

2024年中考数学总复习课件 数学 1 第29讲 圆的有关计算 真题小试 要点归纳 典例精析 2 真题小试 3 命题点1 与正多边形有关的计算 1.（2023·山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正 六边形．下图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六 边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 ， ， 均为正六边形的顶点．若点 ， 的坐标分别为 ， ，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 第29讲 圆的有关计算 4 命题点2 与弧长、扇形面积有关的计算 2.（2021·江西）如图1，四边形 内 接于 ， 为直径，过点 作 于点 ，连接 . 第29讲 圆的有关计算 5 （1）求证： . 证明： 四边形 是 的内接四边形， . 为 的直径， . . . ， . . 第29讲 圆的有关计算 6 （2）若 是 的切线， ，连接 ，如图2. ①请判断四边形 的形状，并说明理由； 第29讲 圆的有关计算 7 解：四边形 是菱形.理由如下： ， . 是 的切线， . ， . . 由（1）知 ， . 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 第29讲 圆的有关计算 8 ②当 时，求 ， 与 围成的阴影部分的面积. 由①知四边形 是菱形， . . 由①知 ， 在 中， ， ， . ， 与 围成的阴影部分的面积为 . 第29讲 圆的有关计算 9 要点归纳 10 知识点一 弧长与扇形面积的计算 图形表示 图形说明 扇形的弧长 扇形的面积 如图， 的半径为 ， 所对的圆心角为 ， 的长为 的周长： _ ____ 的面积： _ ____ 弧长公式： 的 长 _ ___ 扇形的面积： _ ____ 易错警示：不要混淆弧长相等和弧相等，弧相等是指两条弧全等，弧长相等是 指弧的长度相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，弧长相等的 弧才是等弧. 第29讲 圆的有关计算 11 回归教材： 1.（北师大九下P101例2改编） （1）某扇形的半径为10，其弧长为 ，则此扇形的面积是_ ____ . （2）已知扇形的面积为 ，圆心角为 ，则该扇形的弧长是_ ______ . 第29讲 圆的有关计算 12 知识点二 常见的不规则图形的面积计算 直接求差法 分割求和（差）法 等积转化法 第29讲 圆的有关计算 13 直接求差法 分割求和（差）法 等积转化法 __________________________________________ 续表 第29讲 圆的有关计算 14 直接求差法 分割求和（差）法 等积转化法 续表 第29讲 圆的有关计算 回归教材： 2.（北师大九下P107第24题改编）如图，墙上有一个矩形 门 ，现要将其改为直径为 的圆弧形门，圆弧经 过点 ， ，分别交 ， 于点 ， .若 ， ，则要打掉的墙体面积为_ _________ .（结果 保留 ） 第29讲 圆的有关计算 16 知识点三 正多边形与圆 1.正多边形的每一条边都相等，每一个内角都相等，每一个外角都相等.正 边 形的内角和为 ，每个内角的度数为_ ________，每个外角的度数为 _ ____. 2.如图，正 边形的边长为 ，中心角为 ，边心距为 ，周长为 ，面积为 ， 外接圆半径为 . 第29讲 圆的有关计算 17 公式 图示 中心角 边心距 周长 面积 第29讲 圆的有关计算 18 回归教材： 3.（人教九上P123第5题改编）如图，边长为2的正六边形 的中心为原点 ，顶点 ， 在 轴上.将正六边形 绕原点 逆时针旋转 次，每次旋转 ，当 时，顶点 的坐标为___________. 第29讲 圆的有关计算 19 知识点四 圆柱的侧面积与全面积 圆柱的侧面展开图为一矩形，该矩形一边长为圆柱的高，邻边长为圆柱底面圆 的周长.如果圆柱的高为 ，底面圆的半径为 ，那么圆柱的侧面积 ______，圆 柱的表面积 _ ____________ 第29