第一章空间向量与立体几何 综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 综合测试卷 时间：120分钟　满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝a，＝c，＝b，则下列向量与相等的是(　　) A.－a＋b＋c B．a＋b＋c C.－a－b＋c D．a－b＋c 2．已知a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，则下列结论正确的是(　　) A.a∥c，b∥c B．a∥b，a⊥c C．a∥c，a⊥b D．以上都不对 3．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E是AD的中点，则·＝(　　) A.1 B．－1 C． D．－ 4．设u＝(2，2，－1)是平面α的一个法向量，a＝(－3，4，2)是直线l的一个方向向量，则直线l与平面α的位置关系是(　　) A.平行或直线在平面内B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定 5．已知点A(1，2，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若＝2，则||的值是(　　) A. B． C． D． 6.如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，O是BE的中点，＝，则线段OM的长为(　　) A.3 B． C.2 D． 7.如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若M为平面ABCD上的一个动点，且满足·＝0，则点M到直线AB的最大距离为(　　) A.2 B．3＋ C.4＋ D．4＋2 8.如图，ABCD­EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足＝＋＋，则P到AB的距离为(　　) A. B． C. D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的是(　　) A.A，B，M，N是空间中的四点，若，，不能构成空间向量的一组基底，则A，B，M，N四点共面 B.已知{a，b，c}为空间向量的一组基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间向量的一组基底 C.若直线l的一个方向向量为e＝(1，0，3)，平面α的一个法向量为n＝，则直线l∥α D.若直线l的一个方向向量为e＝(1，0，3)，平面α的一个法向量为n＝(－2，0，2)，则直线l与平面α所成角的正弦值为 10．已知向量a＝(1，1，－1)，b＝(1，－1，1)，则(　　) A.a∥b B.|a|＝|b| C.向量a，b的夹角的余弦值为－ D.若向量m＝(2，0，0)＝xa＋yb(x，y为实数)，则xy＝－1 11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD­A1B1C1D1，其中以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此之间的夹角都是60°，则下列说法中正确的是(　　) A.(＋＋)2＝22 B.·(－)＝0 C.向量与的夹角是60° D.BD1与AC所成角的余弦值为 12．已知E，F分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，则(　　) A.A1D与B1D1是异面直线 B.A1D与EF所成角的大小为45° C.A1F与平面B1EB所成角的余弦值为 D.二面角C­D1B1­B的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上． 13．已知空间向量a，b，c中两两夹角都是，且|a|＝4，|b|＝6，|c|＝2，则|a＋b＋c|＝________. 14．若a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，则与a＋b同方向的单位向量是________. 15．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，用a，b，c作为基底向量表示D1B＝________. 16.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱B1C1的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论： ①存在点P，使得PA1＝PE； ②△PA1E的面积越来越小； ③四面体A1PB1E的体积不变． 所有正确的结论的序号是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简＋－