2024年中考数学总复习课件：第27讲 圆的有关性质

2024年中考数学总复习课件 数学 1 第27讲 圆的有关性质 真题小试 要点归纳 典例精析 2 【2022版课程标准新增内容】 1.知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等. 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧［选学内容前 的星号（*）删除 . 第27讲 圆的有关性质 3 真题小试 4 命题点 圆的有关性质 1.（2023·江西）如图，点 ， ， ， 均在直线 上，点 在直线 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个 数为( ) D A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.（2023·湖南郴州）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形 边缘的点 处安装了一台监视器，它的监控角度是 .为了监控整 个展区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器___台． 4 第27讲 圆的有关性质 5 3.（2019·江西）在 中， ，点 在以 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分 别按下列要求画图（保留画图痕迹）. （1）在图1中作弦 ，使 ； 解：如图1， 即为所求. 第27讲 圆的有关性质 6 （2）在图2中以 为边作一个 的圆周角. 如图2， 即为所求（答案不唯一）. 第27讲 圆的有关性质 7 要点归纳 8 知识点一 圆的有关概念及性质 圆 圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.定 点是圆心，定长是半径 圆心角 顶点在______，角的两边和圆相交的角，如 圆周角 ______在圆上，角的两边与圆相交的角，如 弦 连接圆上任意两点的______叫做弦，如 .经过圆心的弦 叫做______，如 .直径是圆内最长的弦 圆弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫 做______，如 ；小于半圆的弧叫做______，如 . 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；能够重合 的两个圆叫做等圆 圆心 顶点 线段 直径 优弧 劣弧 第27讲 圆的有关性质 9 对称性 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任意一条直径所在直线都是它的 对称轴，圆心是它的对称中心 旋转对 称性 将圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，都能与原来的圆重合 确定圆 的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆 续表 第27讲 圆的有关性质 10 回归教材： 1.（北师大九下P103复习题第1题改编）给出下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的 图形的个数是( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 第27讲 圆的有关性质 11 知识点二 垂径定理及其推论 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条____ 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧 满分技法 如图，以下5个结论中： ; ; ； ； 是直径.只要满足其中 两个，另外三个就一定成立，即“知二推三” 温馨提示：垂径定理及其推论是证明两条线段相等、两条弧相等及两条直线垂 直的重要依据之一，在有关弦长问题中，常过圆心作弦的垂线、连半径构造直角三 角形求解线段长. 弧 第27讲 圆的有关性质 12 回归教材： （第2题） 2.（北师大九下P105复习题第15题改编）如图， 是 的 弦， 的长为6， 是 上的一个动点（不与 ， 重合）. 过点 分别作 于点 ， 于点 ，则 的长为 ( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 第27讲 圆的有关性质 13 3.（人教九上P89习题24.1第5题改编）如图，在 中， ， ， 则 的度数为_ ___. （第3题） 第27讲 圆的有关性质 14 知识点三 弧、弦、圆心角之间的关系 1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的弦也相等. 2.推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ______，所对的弦______. （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所 对的优弧和劣弧分别______. 归纳总结：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 它们所对应的其余各组量也分别相等. 弧 相等 相等 相等 相等 第27讲 圆的有关性质 15 知识点四 圆周角定理及其推论 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______ 图示 结论 _ _______ 推论 （1）同弧或等弧所对的圆周角______. （2）半圆（或直径）所对的圆周角是______， 的圆周角所对的弦是 ______ 一半 相