全等三角形和垂直平分线培优（2）2023-2024学年沪科版八年级数学上册

全等三角形和垂直平分线培优2 1如图，，，请你添加一个适当的条件，使，请问添加下面哪个条件不能判断的有______． ①；②；③；④． 2如图，已知，小明按如下步骤作图： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E （2）分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相同），两弧在的内部相交于点C （3）画射线OC。根据上述作图步骤，可得结论射线OC是平分线依据是______(SAS,AAS,ASA,SSS) 3如图，∠BCA＝α，CA＝CB，C，E，F分别是直线CD上的三点，且∠BEC＝∠CFA＝α，请提出对EF，BE，AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明． 4．. 如图，，，为上一点，，，交延长线于点。求证：。 5 已知ΔADE与ΔACE 有一边AE重合，且AE平分角DAC，AD=AC。请问C、D、E三点否在一条直线上？ 说出你推断的理由 6．如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：(1)，(2)判断AE与CF位置关系，说明理由。 7在△ABC中,∠BAC=α,边AB的垂直平分线交边BC于点D,边AC的垂直平分线交边BC于点E,连结AD,AE,求∠DAE的度数.(用含α的代数式表示) 8图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E， F在AC上，BD=DF. 证明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB． 9如图，在等边三角形中，是边上的动点，以为一边向上作等边三角形，连接． （1）求证：≌； （2）求证：； （3）当点运动到的中点时，与有什么位置关系？并说明理由． 10已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明． 11如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A. B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上运动。它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之结束). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； (2)如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60∘”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值。 12如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，延长CE至F使得CE=EF，且∠ACB=∠ABC.求证：CD=2CE. 13如图，AB=AD，AB⊥AD，AE⊥AC，AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H，交BE于F．AH=HE（等腰直角三角形两边、两底角相等）求证： (1)△ABC≌ADE; (2)BF = EF. 14如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN。求证：2BD＝MN，BD⊥MN． 15如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α (1)求证：BE=AD； (2)当α=90∘时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△ACP与△BCQ全等吗，并加以证明。 （3）判断△PCQ形状并证明 16已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠A=∠B=45°点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG； （2）过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明． 17如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，求证下面结论： ①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③MB平分∠AMC ( 等腰直角三角形要得到哪些结论？ 要联想到什么模型？ ) 18已知AD和BE是△ABC的高,H是AD与BE或是它们的延长线的交点,BH=AC,求∠ABC的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$