第一章直角三角形的边角关系单元达标测试卷2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元达标测试卷 一、单选题 1．sin30°的值等于（　　） A． B． C． D．1 2． 的值等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（　　） A． B． C． D．h·sinα 4．已知 为锐角，且 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　） A．msin35° B．mcos35° C． D． 6．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 7．如图，一轮船以16海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以12海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（　　） A．40海里 B．35海里 C．海里 D．25海里 8．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　） A．20海里 B．40海里 C．20 海里 D．40 海里 10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15° ．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A． B． ﹣1 C． D． 二、填空题 11．某水库大坝，其坡面AB的坡度i=1∶ ，则斜坡AB的坡角的度数为　 　°. 12．（﹣ ）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为　 　． 14．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=　 　 米时，有DC2=AE2+BC2． 三、计算题 15．计算： 四、解答题 16．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m，求盲区中DE的长度．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） 17．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在 的延长线上， ， ， ， ， ，试求 的长． 18．如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？ 19．如图，一艘游轮在海面上点O处遇到大雾，向位于A处的救援船发出求救信号，救援船指定B地为相遇地点，其中游轮在救援船的北偏西51°方向上，在相遇点B的南偏西54°方向上，相遇点B在救援船的北偏东9°方向上，救援船以50海里/时的速度行驶2小时到达B地.若游轮的速度是30海里/时，求游轮用多长时间能到达B地.(结果保留一位小数.参考数据： ≈1.41， ≈1.73) 五、综合题 20．如图1是一个手机支架的截面图，由底座MN、连杆和托架组成，，BC可以绕点B自由转动，CD的长度可以进行伸缩调节，已知，，． （1）如图2，若AB，BC在同条直线上，，求点D到底座MN的距离（结果保留整数）； （2）如图3，调节CD长度为12cm，并转动连杆BC使时，达到最佳视觉状态，求∠ABC的度数．（参考数据：，，） 21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等