10.2回归分析（课件）- 《统计学基础》同步教学（铁道版·2022）

第十章 相关分析与回归分析 logo 目录 相关分析 1 2 回归分析 2 回归分析 §10.2　回归分析 上课之前我们先来讨论一个问题： 你想要找 什么样的 男朋友or女朋友 ？ §10.2　回归分析 §10.2　回归分析 择偶策略 §10.2　回归分析 §10.2　回归分析 下面这两个人中你会倾向于选择哪个当男朋友？ §10.2　回归分析 男性在择偶时重视的因素：面容、身材、人格、年龄 以上四个因素将如何排序？ §10.2　回归分析 女性在择偶时重视的因素：身体特征、人格、经济地位 以上三个因素将如何排序？ §10.2　回归分析 §10.2　回归分析 §10.2　回归分析 §10.2　回归分析 §10.2　回归分析 §10.2　回归分析 §10.2　回归分析 一、回归与回归分析 （一）回归 在统计学中，研究相关变量之间的数量关系，以探索它们之间的统计规律。 （二）回归分析 回归分析是指对具有相关关系的现象之间数量变化进行测定，配合一定数学方程（称为回归方程），对因变量进行估计或预测的一种统计分析方法。 §10.2　回归分析 回归分析和相关分析差别主要有以下几点: 第一，在回归分析中，如果变量 是自变量，则变量 称为因变量，处在被解释的特殊地位。 在相关分析中， 变量 与变量 处于平等地位，即研究变量 与变量 的密切程度与研究变量 与变量 的密切程度是一回事儿。 §10.2　回归分析 第三，相关分析的研究主要是为刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量 对变量 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 第二，相关分析中涉及的变量 全是随机变量，而回归分析中，因变量 是随机变量，自变量 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。 §10.2　回归分析 其一，相关分析是回归分析的基础和前提。 其二，回归分析是相关分析的深入和继续。 回归分析与相关分析也存在着一定联系: §10.2　回归分析 在相关分析的基础上，用相应的数学表达式来反映变量之间的数量关系，该数学表达式称为回归方程或回归模型。一元线性回归模型是只有一个自变量与一个因变量的直线回归方程。 二、一元线性回归模型 §10.2　回归分析 建立一元线性回归模型，应注意以下几点内容。 第一，两个变量之间确实存在显著的直线相关关系才能建立一元线性回归模型。 第二，应根据最小平方法（最小二乘法）原理配合一元线性回归模型。 第三，根据变量之间的因果关系，有时可以建立两个独立模型。 §10.1　相关分析 1.回归分析中的两个变量（     ） A、都是随机的  B、关系是对等的  C、一个是自变量，一个是因变量  D、都是给定的 单选题 答案：C §10.2　回归分析 将要建立的模型为： 式中： ——待求参数； ——直线在 轴上的截距，代表经济现象经过修匀的基础水平； ——直线斜率，称为 对 的回归系数，表明 每变动一个单位时，影响 平均变动的数量。 一元线性回归模型的建立过程。 §10.2　回归分析 根据最小平方法原理， 中的 应使 最小值成立。将 代入 最小值，使之变为： 利用微分求极限的方法取两个偏导数等于零，推 导出下列方程组： 解联立方程得： 或 §10.2　回归分析 一元线性回归模型: 长期趋势的测定与分析 -直线趋势: 课本 P102 课本 P212 课本P212 例10.2 §10.1　相关分析 1. 根据方差分析原理，将y的n个观察值之间的差异，用观察值 与其平均值 的离差平方和来表示，并称之为 （ ） A．总离差平方和 B．回归平方和 C．残差平方和 单选题 答案：A §10.2　回归分析 练习：检查五位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表所示： 根据资料： （１）建立学习成绩倚学习时间的直线回归方程； （２）计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。 设 y=a+bx 序号 学习时数（小时）x 学习成绩（分）y xy 1 4 40 160 16 1600 2 6 60 360 36 3600 3 7 50 350 49 2500 4 10 70 700 100 4900 5 13 90 1170 169 8100 合计 40 310 2740