8假设检验（课件）- 《统计学基础》同步教学（铁道版·2022）

第八章 假设检验 目 录 §8.1　假设检验的基本概念 §8.2　常用参数的假设检验 ●正确理解假设检验的错误及其关系，理解假设检验功效 ●掌握一些常见的假设检验 ●掌握假设检验的判断规则和基本步骤 ●了解如何建立原假设和备择假设以及两者的意义 ●正确理解假设检验的含义与种类 学习目标 §8.1　假设检验的基本概念 假设检验以样本指标为依据来分析总体指标的假设值是否成立。 假设检验又称为显著性检验。 总体是统计研究的基础，在一定条件下总体所表现出的特征，即总体的自然状态或称为可能状态，可用 W表示。 一、总体的自然状态 §8.1　假设检验的基本概念 假设检验可分为两类： 一是参数假设检验； 二是非参数假设检验，主要有总体分布形式的假设检验和随机变量独立性的假设检验等。 二、总体指标的假设 §8.1　假设检验的基本概念 （1）式中，只要“μ＞ ”或“μ＜ ”有一个成立，就否定原假设，称为双边检验 （two-tail test），而（2）、（3）则称为单边检验 （one-tail test）。 （3） :μ≤ 　 :μ＞ 。 （2） :μ≥ 　 :μ＜ ; （1） :μ= 　 :μ≠ ; 总体均值的假设有三种情况： §8.1　假设检验的基本概念 二、总体指标的假设 正确 弃真 否定 取伪 正确 不否定 H0非真 H0真 　 §8.1　假设检验的基本概念 当计算得出结果，作出决策时，可能有以下四种情况： 假设可能状态 选择的正确性 决策 三、两类错误 当 为真时，不否定原假设是正确的。但当 为非真时，否定原假设就错误了，这种否定真实原假设的错误为弃真错误，即第Ⅰ类错误（committing of tapeⅠ），它的概率就是显著性水平α。 这时我们可能犯取伪和弃真两类错误。 §8.1　假设检验的基本概念 另一种可能犯的错误是当原假设 为非真时而没有被否定，即取伪错误，也称为第Ⅱ类错误（committing of tape Ⅱ），它发生的概率用β来表示。 §8.1　假设检验的基本概念 由样本所构造的随机变量称为统计量，所有的样本指标都可以称作统计量。研究的总体服从正态分布N(μ， )，其中参数σ已知，μ未知，若对μ进行统计检验，由于变量X服从正态分布，则样本x也服从正态分布（中心极限定理）。 ，则原假设 ，建立Z统计 量，并有： 四、检验统计量 §8.1　假设检验的基本概念 若参数σ未知，则可建立t统计量，并有： 检验统计量的基本形式可表示为： 检验统计量= §8.1　假设检验的基本概念 §8.2　常用参数的假设检验 总体平均数的假设检验就假设提出的不同可以分为单边检验和双边检验。 一、总体均值的假设检验 其样本估计量是 在正态总体假设下， 的抽样分布也是正态分布，期望值为μ，标准差为 。若 为真，选择Z统计量为检验统计量。 §8.2　常用参数的假设检验 （一）总体为正态分布且方差已知 Z服从正态分布。 §8.2　常用参数的假设检验 （二）总体为正态分布但方差未知 当总体服从正态分布，但方差未知时，不能直接运用Z统计量。这里用样本标准差来估计总体标准差σ，于是得到新的统计量t。 称为服从自由度为n-1的t分布（t distribution）。 §8.2　常用参数的假设检验 （三）总体为非正态分布 社会经济中许多现象，其变量并非都服从正态分布。对于非正态分布平均数的假设检验，需要样本的容量足够大，一般要求n≥30，若总体方差已知，可选取检验统计量Z。 Z近似服从标准正态分布。若总体方差未知，可用样本方差代替，而选用统计量t。 它服从自由度为n-1的t分布。 检验假设 ： = 的拒绝域为｜Z｜≥ ； 检验假设 ： ＞ 的拒绝域为 Z＞ ； 检验假设 ： ＜ 的拒绝域为 Z＜ 。 若两总体均为正态分布或近似正态分布，两总体方差 、 已知， 、 表示两总体平均数，则可用统计量Z进行检验： §8.2　常用参数的假设检验 （四）两总体平均数之差的假设检验 在显著性水平为α的情况下： 当两总体均为正态分布但方差未知却相等时，可用样本方差代替总体方差，且要用t检验来进行。首先求出它们共同方差的估计值 。 §8.2　常用参数的假设检验 检验统计量为： 当 时，统计量服从自由度为 的t分布。 检验假设 ,拒绝域为