7.4总体指标的估计（课件）- 《统计学基础》同步教学（铁道版·2022）

《统计学》 第七章 参数估计 logo 目录 抽样调查概述 1 2 3 4 概率和概率分布 抽样误差 总体指标的估计 4 总体指标的估计 §7.4　总体指标的估计 请举出一些生活中参数估计的例子 §7.4　总体指标的估计 　参数估计就是用样本统计量去推断总体的参数。 §7.4　总体指标的估计 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量 参数用 表示，估计量用 表示 估计量与估计值 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =80，则80就是的估计值 §7.4　总体指标的估计 估计量的数学期望等于被估计的参数，这个估计量称为被估计参数的无偏估计量。若用θ和 分别被估计参数及其无偏估计量，则 （一）无偏性 总体参数中最重要的一个参数是总体平均数 ，样本平均数 是它的无偏估计量，即 。 一、估计量优劣的判别标准 §7.4　总体指标的估计 （二）一致性 当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标，即随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的绝对离差任意小的可能性趋于实际必然性。 一、估计量优劣的判别标准 §7.4　总体指标的估计 （三）有效性 有效性要求作为估计量的方差比其他估计量的方差要小。 （四）充分性 从直观意义上解释，如果一个统计量能把含在样本中有关总体（或未知参数）的信息完全提取出来，那么这种统计量就是充分估计量。 一、估计量优劣的判别标准 符合无偏性、一致性和有效性原则，而且它的分布是正态分布。 （1）总体平均数的估计量，即样本平均值： 二、几种常用的估计量 §7.4　总体指标的估计 二、几种常用的估计量 （2）总体方差和标准差的估计量，它们分别是样本方差： 样本标准差： （3）总体成数的估计量，即样本成数： 即样本中具有某一标志的单位数a占样本容量n的比重。 §7.4　总体指标的估计 二、几种常用的估计量 §7.4　总体指标的估计 1.从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 2.点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息 点估计 三、抽样估计方法：点估计 §7.4　总体指标的估计 点估计 三、抽样估计方法：点估计 §7.4　总体指标的估计 三、抽样估计方法：点估计 §7.4　总体指标的估计 三、抽样估计方法：区间估计 §7.4　总体指标的估计 大家猜一猜我这个月在淘宝购物花了多少钱？ 1-20000元 500-5000元 提高准确度 区间估计：区间上限 区间下限 信心水平 三、抽样估计方法：区间估计 §7.4　总体指标的估计 思考：这个游戏的难度在于什么？ 你们不知道我的行为习惯，一般什么物品会在淘宝网购买。 这就是我们为什么要抽样的原因——通过抽样，我们可以获得样本的有关信息，在此基础上估计总体参数。 三、抽样估计方法：区间估计 §7.4　总体指标的估计 三、抽样估计方法：区间估计 §7.4　总体指标的估计 三、抽样估计方法：区间估计 这是样本标准差还是总体标准差 总体标准差 §7.4　总体指标的估计 三、抽样估计方法：区间估计 区间估计 §7.4　总体指标的估计 三、抽样估计方法：区间估计 根据我们刚才的游戏，我们需要准备： 一个信心程度 样本的信息 想办法把区间的上限和下限计算出来 如果区间的长度没有约束的话，我们可以构造的区间有无数个 猜钱小游戏附加条件：例如，正负50块都算你对 §7.4　总体指标的估计 三、抽样估计方法：区间估计 这种形式在我们生活中非常常见： §7.4　总体指标的估计 三、抽样估计方法：区间估计 §7.4　总体指标的估计 三、抽样估计方法：区间估计 §7.4　总体指标的估计 比如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数 N 的估计为1000条. 若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了. 实际上，N的真值可能大于1000条，也可能小于1000条. 三、抽样估计方法：区间估计 §7.4　总体指标的估计 90%可能性包含鱼数的真实值 [ ] 也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值. 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的 ， 称为置信度或置信水平. 995 1050 三、抽样估计方法：区间估计 §7.4　总体指标的估计 置信水平的大小是根据实