1.1 菱形的性质与判定 第3课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定　第3课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算. 2.能运用平行四边形的性质和判别方法及面积公式进行菱形的有关推理及计算. 3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高平面几何图形的分析能力和观察能力. ◎重点:菱形的性质及判定方法，菱形性质和判定方法的综合应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 复习导入 　　同学们已经了解了三角形、正方形、平行四边形等图形面积的计算，那么菱形的面积怎样计算呢？ 如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6 cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于 .  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 你能解答这个问题吗？ 我们借助三角形和平行四边形面积的计算方法，能不能计算出菱形的面积呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 阅读教材本课时相关内容，完成下列问题. 1.平行四边形的面积＝　底×高　，菱形的面积＝　底×高　.  底×高　 底× 高　 菱形的面积  2.我们知道菱形的对角线把菱形分成了四个　全等三角形　，所以菱形的面积等于　对角线乘积的一半　.  归纳总结　若菱形的两条对角线分别为a，b，则菱形的面积＝ b　.  全等三角形　 对角线乘积的一半　 ab　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 菱形的判定定理的应用  阅读教材本课时“做一做”，完成下列问题. 在教材“图1－7”中，四边形ABCD是菱形吗？ 四边形ABCD是菱形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 帮助学生建立菱形的性质和判定方法的知识网络，体会菱形的性质和判定之间的关系，加深理解.可将菱形的判定方法分为两类讲解，一类需先判定四边形为平行四边形，再判定为菱形；另一类直接用四边形的四条边相等判定其为菱形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　C　) A. B.2 C.2 D.4 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.某菱形的面积为24 cm2，一条对角线长为6 cm，则另一条对角线长为　8　 cm.  8　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD＝1∶2，求菱形ABCD的面积. 解:∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC⊥BD，∴AO∶BO＝AC∶BD＝1∶2.∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝2，设AO＝k，BO＝2k，则AB＝＝k＝2，∴k＝2，∴AO＝2，BO＝4，∴菱形ABCD的面积S＝×2×4×4＝16. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)按图1所示的方式放置在同一平面上(∠C＝∠C1＝90°，∠ABC＝∠A1B1C1＝60°)，斜边重合.若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上沿着BA方向向右滑动，图2是滑动过程中的一个位置. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)三角板 Ⅰ 滑到什么位置(点B1落在AB边的什么位置)时，四边形BCB1C1是菱形？请说明理由. (1)在图2中，连接BC1、B1C，求证:△A1BC1≌△AB1C. 解:(1)∵三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)是两块完全相同的三角板，AC＝A1C1，AB＝A1B1，∠A＝∠A1， ∴在题图2中A1B＝AB1， ∴△A1BC1≌△AB1C(SAS). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)点B1滑到AB边的中点时.理由如下: 如题图2，由已知条件知BC＝B1C1，BC∥B1C1， ∴四边形BCB1C1是平行四边形. 要使四边形BCB1C1是菱形，则BC＝CB1，∵∠ABC＝∠A1B1C1＝60°，∴△BCB1为等边三角形， ∴BB1＝B1C＝BC，又∵∠A＝30°，在直角三角形ABC中，BC＝AB，∴BB1＝AB，∴点B1落在AB边的中点. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)猜想: ＝ .  (3)证明猜想. 解:(1)AF. (1)连接 .  (2)AF＝AE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)证明:如图，连接AF. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABF＝∠ADE. ∵BF＝DE， ∴△ABF≌△ADE(SAS)，∴AF＝AE. 合作探