1.1 菱形的性质与判定 第2课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道菱形的判定定理. 2.会用菱形的判定方法判定四边形是否为菱形. ◎重点:菱形的判定方法，菱形性质和判定的综合应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 活动导入 　　请同学们取一张长方形纸片，按图中方法对折两次，并沿下图中的斜线(虚线)剪开，把剪下的这部分展开，平铺在桌面上. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 思考以下问题: 1.剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？ 2.根据折叠、裁剪的过程，剪出的这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？ 3.一个平行四边形具备怎样的条件剪下的就可以判定它是菱形？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 菱形的判定定理  阅读教材本课时相关内容，完成下列问题. 1.运用菱形的定义进行菱形的判定，四边形是菱形应具备哪两个条件？ 一是平行四边形；二是邻边相等. 2.菱形是对角线互相垂直的平行四边形，它的逆命题是　对角线互相垂直的　平行四边形是菱形.  对 角线互相垂直的　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可以自制教具，用下面的情境引入新课. 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　菱形的判定方法 (1)有一组邻边　相等　的平行四边形是菱形.  (2)对角线互相　垂直　的平行四边形是菱形.  (3)四边　相等　的四边形是菱形.  相等　 垂直　 相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　1. 如图，在平行四边形ABCD中，根据尺规作图痕迹可以判断四边形ABEF一定是(　B　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.对角线相等的四边形 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是　CB＝BF(答案不唯一)　(写出一个即可).  CB＝ BF(答案不唯一)　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一位同学剪了菱形的纸片，如图，如果在菱形ABCD的AC上截去两段，使AE＝CF，然后又沿BE、DE、DF、FB剪下，得到了一个小四边形，这个小四边形是一个什么形状的四边形？下面是这位同学的推理过程. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形.(根据1)∵AC⊥BD，∴▱DEBF是菱形.(根据2) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 根据推理过程填空: 根据1是　对角线互相平分的四边形是平行四边形　.根据2是　对角线互相垂直的平行四边形是菱形　.  对角线互相平分的四边形是平行四边形　 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　 方法归纳交流　此题还可以证明△ADE≌△ABE≌△CDF ≌△CBF，运用“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE＝DF. 求证:(1)△ADE≌△CDF. (2)四边形ABCD是菱形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C， 又∵DE＝DF，∴△ADE≌△CDF(AAS). (2)∵△ADE≌△CDF，∴AD＝CD， ∴四边形ABCD是菱形.(菱形的定义) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图1；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2.证明:四边形AEDF是菱形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:由第一次折叠可知AD为∠CAB的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.由第二次折叠可知∠CAB＝∠EDF，∠BAD＝∠EDA，∠CAD＝∠FDA.∵∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠FDA.∵AD＝AD，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，DE＝DF.又由第二次折叠可知AE＝ED，AF＝DF，∴AE＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在教学中，要注意引导学生动手操作，在图形的变化中发现条件，从而达到判定菱形的目的.学生容易把菱形的判定与菱形的性质混淆，注意重点强调. ·导学建议· 合