1.1 菱形的性质与判定 第1课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定　第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道菱形的定义、性质；知道菱形是轴对称图形. 2.会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算. ◎重点:菱形的性质，菱形性质的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 历史知识导入 　　有这样一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，它就是越王勾践剑. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 请同学们仔细观察，剑身上整齐排列着的是什么图形？(菱形)今天我们就共同走进菱形的世界，感受一下生活中菱形的美.(多媒体课件播放宏伟的建筑、飞舞的风筝等带有菱形图案的图片)看完图片，同学们有什么感受？是的，菱形很美，而且在我们生活中无处不在. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 菱形  阅读教材本课时相关内容，完成下列问题. 1.菱形的定义:　有一组邻边相等　的平行四边形是菱形.  有一组邻边相等　 2.菱形的性质: (1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的性质是　对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分　.  (2)菱形的边　都相等　.  (3)对角线　互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角　.  对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分　 都相等　 互相垂直平分，每一条对角线平分一组对 角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知菱形ABCD的周长是8 cm，对角线AC、BD相交于点O，则AB＝　2　cm，∠AOB＝　90°　.  2　 90°　 2.如图，在菱形ABCD中，等腰三角形有哪些？它们全等吗？直角三角形有哪些？它们全等吗？ △ABC、△BCD、△CDA、△DAB都是等腰三角形；全等；△AOB、△BOC、△COD、△AOD都是直角三角形；全等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用自制教具或借助几何画板等现代教学手段演示平行四边形到菱形的变化过程，让学生体会当一组邻边相等时，平行四边形变成了菱形；通过动画演绎让学生加深对菱形性质的理解. 　在学习菱形的性质时，需要利用预习导学问题，边看书边从书中找到答案，对所学知识有一个初步认识，然后再完成对点自测，对知识达到初步了解. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证:AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 证明:∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD. 又∵， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA， 即AC平分∠BAD和∠BCD. 同理可证BD平分∠ABC和∠ADC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于(　D　) A.20 B.15 C.10 D.5 D 方法归纳交流　菱形的对角线平分每一组对角. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解决与菱形有关的线段计算问题时，要注意勾股定理和方程思想的应用. 方法归纳交流 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　 如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝ 4 cm.那么，菱形ABCD的面积是　8 cm2　，对角线BD的长是　4 cm　.  8 cm2　 4 cm　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于(　B　) A.50° B.60° C.70° D.80° B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.求证:AE＝AF. 证明:∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD. 又∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴BE＝BC＝CD＝DF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵，∴△ABE≌△ADF(SAS)， ∴AE＝AF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　此题可以连接AC，证明△AEC≌△AFC进行解答. ·导学建议· 在教学中，要积极引导学生探究菱形的对角线平分一组对角的性质(任务驱动一)，这一性质很容易让学生忽略，注意重点强调. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　如图，菱形ABCD的周长为40 cm，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，求两条对角线的长. 解:∵菱形的周长为40 cm， ∴AB＝10 cm. ∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°. ∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°. ∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝10