4.4变异指标（课件）- 《统计学基础》同步教学（铁道版·2022）

第四章 统计指标分析法 logo 目录 总量指标 1 2 3 4 相对指标 平均指标 变异指标 学习目标 理解总量指标的含义、类别与计算 掌握相对指标的含义、种类与计算 掌握平均指标的含义、作用与计算 重点掌握标志变异指标的含义、作用与计算方法 4 变异指标 1 集中趋势 2 离散趋势 总体的两个分布特征 哪两个方面呢，一个是集中趋势，一个是离中趋势。 离散趋势的描述 第4章 统计数据的描述 离散趋势反映了各变量值远离其中心值的程度。集中趋势与离散趋势分别从两个方面描述数据分布的特征。常用的描述离散趋势的指标有极差、方差、标准差和离散系数等。 离散趋势的作用： 1、衡量平均数代表性的高低 2、反映事物发展是否均衡、稳定 农产品 药品 离散趋势的描述 第4章 统计数据的描述 离散趋势的描述 第4章 统计数据的描述 1984年，中国工程院院士吴明珠教授在几十组试验配比组合中，培育出了最为出色和优秀的第24组良种，将其命名为早佳“8424”西瓜。假设在育种过程中，有两组西瓜的甜度数据如下表所示： 组别 甜度 第一组 11 12 14 7 8 11 13 8 9 7 第二组 9 10 13 7 8 12 11 10 12 8 表1 两组西瓜甜度数据 哪组西瓜的品质更好呢？ 组别 平均数 中位数 众数 第一组 10 10 无 第二组 10 10 无 离散趋势的描述 极差的定义 极差又称为全距，它是一组数据中最大值与最小值之差，反映数据的最大变动范围。 = 离散趋势的描述 极差的应用：产品质量控制 极差越大，产品质量越差 离散趋势的描述 第一组西瓜 第二组西瓜 甜度极差 7 甜度极差 6 第二组甜度的极差要比第一组小，能否说明第二组西瓜数据更集中，品质更稳定呢? 离散趋势的描述 极差的优点很明显，即计算简单，意义明确。 但是极差的缺点也很明显，即比较粗略，未考虑中间变量值的离散情况。 思考：怎样反映所有变量值的变异情况呢？ 离散趋势的描述 方差和标准的计算公式 方差是总体各单位标志值与平均数离差平方和的算术平均数，方差开平方根为标准差。 总体方差 总体标准差 第4章 统计数据的描述 第一组西瓜 第二组西瓜 甜度方差 5.8 甜度方差 3.6 第二组甜度的方差明显要比第一组小，方差越小，说明数据的集中程度越高。 甜度标准差 2.54 甜度标准差 2.00 第二组西瓜甜度离散程度低，也就是说品质更稳定。 方差和标准差哪个更能说明问题本质呢？ 离散趋势的描述 第4章 统计数据的描述 离散趋势的描述 每小时平均装配8.6个电路板 标准差是1.59 方差是1.59的平方，也就是2.53 标准差数值大 离散趋势的描述 离散程度大 平均指标代表性低 离散趋势的描述 新生儿 身高46-52cm 成人 身高140-200cm 离散趋势的描述 离散系数是一组数据的 标准差与其平均数之比 离散系数 如何消除数值大小和计量单位对离散程度测量值的影响？ 离散趋势的描述 可比 离散系数指标 平 均 收 入 平 均 收 入 离散系数 离散趋势的描述 标准差与均值的比值，为相对变异指标，可以消除平均数和计量单位对数据差异程度的影响。 离散趋势的描述 两总体进行比较时，离散系数越大说明数据的 差异性越大，平均值的代表性越差；离散系数越小 说明数据的差异性越小，平均值的代表性越好。 离散趋势的描述 幼儿组 身高 成人组 身高 王恬恬 71 江宇琅 164 张小琴 72 叶轻眉 166 李朗博 73 蒋润玉 168 赵妙妙 74 廖馨儿 170 李月云 75 李思思 172 比较哪组数据更集中（整齐） 离散趋势的描述 幼儿组 身高 成人组 身高 王恬恬 71 江宇琅 164 张小琴 72 叶轻眉 166 李朗博 73 蒋润玉 168 赵妙妙 74 廖馨儿 170 李月云 75 李思思 172 比较哪组数据更集中（整齐） 成人组 幼儿组 不相等 离散趋势的描述 幼儿组 身高 成人组 身高 王恬恬 71 江宇琅 164 张小琴 72 叶轻眉 166 李朗博 73 蒋润玉 168 赵妙妙 74 廖馨儿 170 李月云 75 李思思 172 比较哪组数据更集中（整齐） 成人组 幼儿组 更整齐 离散趋势的描述 月平均工资 10000元人民币 中国餐饮公司 工资标准差 1000元人民币 日本餐饮公司 月平均工资 20万日元 工资标准差 2