2.7 二次根式 第3课时 课件 2023—-2024学年北师大版数学 八年级上册

第二章　实数 7　二次根式　第3课时 1.能进一步运用二次根式的运算法则及运算律进行二次根式的混合运算. 2.能进一步类比合并同类项对被开方数相同的最简二次根式合并. ◎重点:综合运用法则进行计算. 我们知道在网格图中，如果要计算一个封闭四边形的面积，可以采用切割法，若图中小正方形的边长为1，要求图中梯形ABCD的面积.不采用切割法你能解决吗？希望大家通过这节课的学习能顺利解决这个问题. 二次根式的混合运算  阅读教材“例6”至“做一做”前面的所有内容，解决下列问题: 计算: (4－4＋3）÷2. 解:原式＝(4－2＋6)÷2＝(4＋4)÷2＝ 2＋2. 归纳总结　在进行二次根式的混合运算时，运算顺序与实数的运算顺序　相同　.若其结果是二次根式，则二次根式一定要化成　最简二次根式　.  ·导学建议· 在进行二次根式加减运算时，一定要注意提醒学生对二次根式化简为最简二次根式后，再合并被开方数相同的项. 二次根式中的化简求值  阅读教材“做一做”及其后面的内容，解决下列问题: 1.化简:2·3÷(a＞0，b ＞ 0)，其中a＝1，b＝4. 解:原式＝6÷＝6÷＝6，由于a＝1，b＝4，所以6＝6＝12. 2.对于含有字母的二次根式的运算，是否也适用于二次根式的法则呢？ 同样适用. 归纳总结　在解决二次根式的化简求值的问题时，通常是先　化简　，再代入　求值　.  1.下列计算正确的是 (　D　) A.÷＝ B.－＝ C.＋＝ D.×＝ 2.当m＝8时，计算二次根式＋－的结果是　0　.  3.计算(＋1)(＋1)的结果等于　 ＋＋＋1　.  D 1.若a，b为有理数，且＋＋＝(a＋b)，则a＋b＝ .  方法归纳交流　计算二次根式的加减运算时，必须把二次根式化成　最简二次根式　后，才能进行合并.  2.计算2－6＋的结果是(　A　) A.3－2 B.5－ C.5－ D.2 变式演练　已知≈1.414，≈1.732，求 (－－2）－＋的值.(结果精确到0.01) 解:原式＝＋≈5.49. 方法归纳交流　在合并时，要把二次根式化成　最简二次根式　再合并，并且当二次根式中的　被开方数相等　时，才能合并.  3.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB＝1，BC＝CD＝2.求: (1)AD的长； (2)四边形ABCD的周长； (3)四边形ABCD的面积. 解:(1)如图，过点C作CE⊥AD于点E，则四边形ABCE是长方形. 所以AB＝CE＝1，AE＝BC＝2. 在Rt△DEC中，CD2＝DE2＋CE2， 所以DE＝＝＝， 所以AD＝DE＋AE＝＋2. (2)四边形ABCD的周长为DA＋AB＋CB＋CD ＝DE＋3BC＋AB＝7＋. (3)S四边形ABCD＝S△DEC＋S长方形ABCE＝××1＋2×1＝＋2. 方法归纳交流　把不规则四边形转化成　规则　图形是解决图形面积和周长的常用方法.  4.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简: ＝＝； ＝＝； ＝＝＝－1. 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简: ＝＝＝＝－1. (1)请用不同的方法化简. (2)化简:＋＋＋…＋. 解:(1)方法一: ＝ ＝＝－. 方法二:＝＝＝－. (2)＋＋＋…＋ ＝ ＝. $$