2.7 二次根式 第1课时 课件 2023—-2024学年北师大版数学 八年级上册

第二章　实数 7　二次根式　第1课时 1.知道二次根式、最简二次根式的概念. 2.能应用积的算术平方根和商的算术平方根进行化简. ◎重点:综合应用积的算术平方根和商的算术平方根进行化简运算. 如图，这张海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6 m2，则它的宽为多少？下面就让我们通过本节课的学习进行深入的探究. 二次根式的概念  阅读教材本课时“做一做”前面的内容，填空: 1.一般地，我们把形如(a≥0)　的式子叫做二次根式，a叫做　被开方数　.  2.在判断一个式子是否是二次根式时，需要具备的条件:(1)必须含有　二次　根号，即根指数为　2　；(2)被开方数可以是数，也可以是代数式，但无论是什么，都必须保证被开方数是　非负数　.  二次根式的性质及化简  阅读教材“做一做”至“随堂练习”前面的内容，解决下列问题. 1.观察下列式子是否相等？ (1)与×，与×； (2)与，与. 都相等. 2.你能用式子表示这个性质吗？ ＝·(a≥0，b≥0)； ＝(a≥0，b＞0). 3.化简下列各式: (1)；(2)；(3). 解:(1)＝×＝5×4＝20. (2)＝＝2×3＝6. (3)＝＝. 4.最简二次根式:一般地，被开方数不含　分母　，也不含　能开得尽方　的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.  归纳总结　1.积的算术平方根，等于　每个因式的算术平方根的积　.  商的算术平方根，等于　被除式的算术平方根与除式算术平方根的商　.  2.如何判断一个式子是否是最简二次根式？ (1)不能含有　分母　；(2)不含　能开得尽方　的因数或因式.  讨论　化简二次根式时，先把能写成　平方　的因数或因式写成　平方　的形式，然后利用积的算术平方根或商的算术平方根的性质把它化简.  1.注意提醒学生对于二次根式的定义不能忽略被开方数是非负数的条件.2.根据两个性质进行化简时，要注意对结果的保留情况. ·导学建议· 1.下列式子是二次根式的是 (　C　) A. B. C. D. 2.如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 (　C　) A.x≠－3 B.x≤－3 C.x≥－3 D.x＞－3 C C 3.化简:(1)；(2). 解:(1)12. (2). 1.下列式子中哪些是二次根式？ ①；②；③；④；⑤；⑥. 解:①③⑤都是二次根式. 方法归纳交流　对于二次根式的区别一定要把握:根指数一定是　2　，被开方数一定是　非负数　这两个条件.  2　 非负数　 2.若二次根式有意义，则x的取值范围为(　B　) A.x≠1 B.x≥1 C.x＜1 D.全体实数 方法归纳交流　二次根式有意义的条件是被开方数(式)为　非负数　；若被开方数(式)为负数时，二次根式　无意义　.  非 3.化简:(1)；(2)；(3)；(4). 解:(1)＝＝4. (2)＝＝3. (3)＝＝＝. (4)＝. (4)＝. 方法归纳交流　应用积的算术平方根和商的算术平方根化简时，最后的结果一定是　最简二次根式　.  4.已知＝a，＝b，用含有a，b的代数式表示的结果. 解:＝＝4＝4×＝4ab. 5.一个底面为30 cm×30 cm的长方体容器中装满了水，现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10 cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，求铁桶的底面边长. 解:设铁桶的底面边长为x(x＞0)cm，则10x2＝30×30×20. 所以x2＝30×30×2，所以x＝±，又因为x＞0，所以x＝＝×＝30 cm. 答:铁桶的底面边长为30 cm. $$