第24章 解直角三角形自我评估2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

第24章 解直角三角形自我评估 （本试卷满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（　　） A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC 第1题图 第4题图 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（　　） A． B． C． D． 3．若一个三角形三个内角度数的比为1∶1∶2，则这个三角形最小内角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别是三边的中点，且AF＝5，则DE的长为（　　） A．10 B．5 C．4 D．2.5 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则该三角形斜边上的高等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若AB＝m，∠BAC＝α，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 7．如图，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，AB＝6 cm．拉动橡皮筋上的一点P，当△APB是顶角为120°的等腰三角形时，橡皮筋被拉长了（　　） A．2 cm B．4 cm C．cm D．cm 8．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 9．如图，某渔船在海上P处捕鱼，先向北偏东30°方向航行10 km到达A处，然后右转40°再航行km到达B处．在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（　　） A．北偏东10° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40° 10．在如图所示8×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：tan 30°　 　 cos 30°．（填“＞”“＝”或“＜”） 12．若3sin α＝，则∠α的度数约为　 　 ．（精确到1°） 13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D．若AD＝2，则CD的长为　 　 ． 第13题图 第14题图 14．茶树的水平间距会影响茶叶的品质．如图，为了解山坡上两棵茶树间的水平距离，数学活动小组测得该山坡的坡角α＝20°，两棵茶树间的坡面距离AB＝5 m，则这两棵茶树的水平距离约为 m． （精确到0.1 m，参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364） 15．手机测距软件可以测量物体的高度、宽度等，它是基于几何学原理设计的．某款测距软件提供的测高模式如下：如图①，当物体在水平地面上时，测量过程中身体站直，保持手机固定在眼睛正前方仰拍、俯拍，不要上下移动．原理示意图如图②所示，手机位置为点A，待测物体为CD，且AB，CD均与地面BD垂直，从点A处测得顶端C的仰角为α＝35°，底部D的俯角为β＝28°．已知点A，B，C，D在同一平面内，且AB＝1.65 m，则待测物体CD的高度约为　 　 m．（精确到0.1 m，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53） ① ② 第15题图 第16题图 16．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则（sin θ﹣cos θ）2的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若b+c＝24，∠A-∠B＝30°，求a的值． 19．（6分）如图，在△ABC中，点D在