第三章 函数的概念与性质 单元检测-2023-2024学年高中数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 单元检测 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．函数，则（    ） A．3 B．2 C．6 D．5 2．已知函数的定义域为，满足，当，且时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．若函数是定义在上的偶函数，在区间上是严格减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．若，则函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．若函数，则（    ） A． B． C． D． 6．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．下列两组函数中，表示同一函数的是（    ） （1）和；（2）和. A．仅（1）是 B．仅（2）是 C．（1）（2）都是 D．（1）（2）都不是 8．已知函数在区间上的最小值为9，则函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．3 D．6 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，若是奇函数，则（    ） A．的图象关于对称 B． C．是奇函数 D．与关于原点对称 10．下列函数值域为的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 12．已知幂函数的图像经过中的三个点，则的值可能为（    ） A． B． C．3 D．9 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域是 . 14．已知一个奇函数与一个偶函数的和为函数，则 . 15．若是幂函数，则 ． 16．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（单位：件）（∈N*）与货价p（单位：元/件）之间的关系为p＝160－2，生产x件所需成本C＝100＋30（单位：元），当工厂日获利不少于1 000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知函数． (1)求； (2)当时，求x的取值范围． 18．已知函数的定义域为，且满足对任意，，有. (1)求，的值； (2)判断函数的奇偶性并证明你的结论； (3)当时，，解不等式. 19．已知函数. (1)若函数的值域是，求实数的值； (2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (3)是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 20．已知函数是定义在区间上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明. 21．已知幂函数的定义域为全体实数R． (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数k的取值范围． 22．新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本） (2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 数学参考答案 1．C 【分析】直接根据分段函数解析式，代入计算即可． 【详解】由分段函数解析式得，， 故选：C． 2．D 【分析】由题意可得函数的图象关于对称，且在上是减函数，根据函数的对称性的单调性比较大小即可. 【详解】因为，所以函数的图象关于对称， 因为当，且时，恒成立， 所以函数在上是减函数， 又，，且， 所以. 故选：D. 3．B 【分析】利用偶函数的性质，分段解不等式即得. 【详解】函数是上的偶函数，在上是严格减函数，则在上是严格增函数，， 不等式化为：或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B 4．D 【分析】根据的正负，确定的正负，从而根据的单调性得答案. 【详解】因为，所以或， 对A、D：由得，此时与在定义域上单调递减， 所以在定义域上是减函数，故A错误，D正确； 对B、C：由得，此时与在定义域上单调递增， 所以在定义域上是增函数，故B、C均错误； 故选：D 5．D 【分析】借助配凑法即可解答． 【详解】由，得． 故选：D 6．B 【分析】根据的定义域即可得出的定义域. 【详解】因为的定义域为， 所以令，得， 所以的定义域为. 故选：B 7．A 【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断即可.