第28章 锐角三角函数 单元测试卷 2022--2023学年人教版九年级数学下册

第28章 锐角三角函数单元测试卷1 一．选择题（共10小题） 1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面DE垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面DE的夹角为26°，经测得AB＝1.8m，则OC的长为（　　） A．0.9cos26°m B．0.9sin26°m C．m D．m 3．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（　　）米．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81） A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.1 4．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝40cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面2m，到树EG的距离AF＝10m，BH＝30cm．则树EG的高度为（　　） A．7.5 B．8.3 C．9.5 D．7.9 5．如图，在Rt△ABC中，1＜AC＜5，tan∠ABC＝2．分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则tan∠BCE的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为（40+40）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（　　） A．海里 B．海里 C．海里 D．80海里 8．如图，距离地面高m米的A处，用测倾仪测得树顶端C点的仰角为α，测得树底端D点的俯角为45°，则树CD的高为（　　）米． A．m+mtanα B．m+mcosa C．m+msina D． 9．如图所示，是一座建筑物的截面图，高BC＝8m，坡面AB的坡度为，则斜坡AB的长度为（　　） A．16m B． C． D． 10．如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB＝a，则此时塔高CD的长为（　　） A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ C． D． 二．填空题（共6小题） 11．如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB＝5：7，则∠CAD的余弦值为　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠ABC＝，D、E分别为AC和AB上的点，且BD⊥CE并交于点F，若BE＝5CD，且AE＝5，则BC＝　 　． 13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，C是BD上一点，DC＝10，∠ADB＝45°，∠ACB＝60°，则AB＝　 　． 14．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，AD＝3，CD＝4，BD的取值范围为　 　． 15．（1）如图1，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tan∠ABM的值为 　 　． （2）在如图2的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 　 　． 16．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A＝26°，则中柱BC（C为底边中点）的长约是　 米（精确到0.01） 附：①sin26°＝0.4384 ②cos26°＝0.8988 ③tan26°＝0.4877 ④cot26°＝2.0503． 三．解答题（共9小题） 17．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔C在A的北偏东65°方向，航行60海里到达B处，此时测得灯塔C在B的北偏东20°方向上．求A到灯塔C的距离AC（结果精确到1海里，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）． 18．如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上），求教学楼AB的高度（sin22°≈，cos22°≈，tan22