专题18 三角形最值问题-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题18 三角形最值问题 一、单选题 1．如图，在中，，，是的两条中线，P是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）    A．7 B．8 C．10 D．12 3．如图，，点D在它内部，，E，F分别是上的两个动点．则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，D是中点，垂直平分，交于点E，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（    ）    A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，点为等边内一点，且，，，点，为边，上的动点，且，则的最小值为（）    A．10 B．8 C．6 D．4 6．如图，在中，，是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连按，则的最小值为（    ） A．16 B．20 C．24 D．32 8．如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在中，，点D为边的中点，点P在边上，，则的最小值等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图所示，在中，，，于点D，且，若点P在边上移动，的最小值（    ） A．4．6 B．4．8 C．5 D．5．2 二、填空题 11．如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，在直线上存在一点P，使P、B、C三点构成的的周长最小，则的周长最小值为 ． 12．如图，在锐角中，，，，是边上的一动点，点关于直线，的对称点分别是，，连接，则的最小值为 ．    13．如图，在等边中，是上中线且，点D在线段BF上，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值为 ． 14．如图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为 ．    15．如图所示，在四边形中，，，，，在上找一点P，使的值最小，则的最小值为 ． 16．如图，是四边形的对角线，的面积为12，，E是上一点，且是等边三角形，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 ．      17．如图，中，，点分别为上的动点，则的最小值是 ． 18．如图，在锐角中，，，，点，，分别为，，上的动点，则周长最小值为 . 19．如图，在中，．平分且交于点D，点E和F分别是线段和上的动点，则的最小值为 ．    20．如图，在中，面积为于点，直线垂直平分交于点，交于点为直线上一动点，则的周长的最小值为 ．    三、解答题 21．如图，E是的外角平分线上一点，且．    (1)求证：； (2)试判断三条线段之间的数量关系，并说明理由； (3)若点P，Q分别在线段上运动（不含端点），的周长是否有最小值？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 22．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．    (1)若，则的度数是________； (2)连接，若，的周长是14． ①求的周长； ②若是直线上一个动点，则的最小值是________． 23．如图，在中，已知，是边上的中线，点E是边上一动点，点P是上的一个动点．    (1)若，，，且时，求的长： (2)在（1）的条件下，求的最小值． 24．如图，是等边三角形，且，点D在线段上．以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)当四边形的周长取最小值时，求的长． 25．如图，与都是等腰直角三角形，，且点D在线段上，连接．    (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，当点D在线段上什么位置时，四边形的周长最小？请说明并求出周长的最小值． 26．如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点D和动点E同时出发，分别以每秒的速度由A向B和由C向A运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为t，，和交于点F．    (1)在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由； (2)连接，求t为何值时，； (3)若于点M，点P为上的点，且使最短．当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由． 27．在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接． (1)求证： (2)当四边形的周长取最小值时，求的长． (3)若，当点D在射线上移动，则和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 28．如