4.1两个计数原理 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第四章 计数原理 人类的计数活动可以追溯到远古，只不过那时的计数仅限于很小的数目. 人们普遍认为只有当大量东西需要计数的时候，数学意义上的计数才发展起来.　　计数问题是数学研究的重要对象之一. 在许多实际问题中，当计数的个数很大时，我们很难将各种可能的方法一一列举，人们在实践的基础上总结出一些基本的计数方法，这就是本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理，它们为解决许多问题提供了基本的思想和工具. 排列、组合和二项式定理是这两个计数原理的直接应用. 4.1 计数原理 学习目标 1、通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；（重点） 2、正确理解“完成一件事情”的含义，能根据集体问题的特征，选择“分类”或者“分步”.（难点） 创设情境 情境1：从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 情境2：某书架共有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2种不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书.从该书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 分类加法计数原理 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 合作交流 问题1：如何列出以上情境中的结果？ 问题2：上述两种情境有什么样的共同点？我们是如何解决上述问题的？ 问题3：你能总结一下我们解决上述问题的方法步骤吗？ 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 分类加法计数原理 知识构建 据上述情境我们知道： 如果完成一件事情有类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法,....,在种不同的方法，每种方法都能独立地完成这件事，那么这件事共有： 种不同的方法. 分类加法计数原理，简称加法原理. 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 分类加法计数原理 巩固提升 问题4：据此，你能说说用分类加法计数原理解决实际问题时的步骤与注意事项吗？ 1、分类要标准明确； 2、分类要不重不漏。 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 分类加法计数原理 创设情境 情境3：从甲地到乙地，需从甲地乘汽车到丙地，再于次日从丙地乘火车到乙地，如果一天内有4趟汽车从甲地开往丙地有3列火车从丙地开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 情境4：某书架共有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2种不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书.从该书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？ 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 分步乘法计数原理 合作交流 问题5：如何列出以上情境中的结果？ 问题6：上述两种情境有什么样的共同点？我们是如何解决上述问题的？ 问题7：你能总结一下我们解决上述问题的方法步骤吗？ 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 分步乘法计数原理 知识构建 据上述情境我们知道： 如果完成一件事情需要分成n个步骤，第一步有种不同的方法，第二步中有种不同的方法,....,种不同的方法，每种方法都能独立地完成这件事，那么这件事共有： 种不同的方法. 分步乘法计数原理，简称乘法原理. 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 分步乘法计数原理 巩固提升 问题8：据此，你能说说用分步乘法计数原理解决实际问题时的步骤与注意事项吗？ 1、分步要步骤完整； 2、步与步之间要相互独立。 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 分步乘法计数原理 巩固提升 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A、B、C、 D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案？ 巩固提升 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 计数原理的综合应用 一场晚会，现要从3名教师、4名男同学和5 名女同学当中选出若干人来主持这场晚会(任一人都可主持). (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法? (2)如果需要教师、男同学、女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 思考：如果需要一名教师和一名学生来共同主持晚会，共有多少种不同的选法？ 归纳总结 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 计数原理 分步乘法计数原理 分类加法计数原理 不重不漏 步骤完整 布置作业 不要假装努力，高考不会陪你演戏！ 习题4.1： A:3、5、8 B:3、4、8 C:3、5 $$