湖南省长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

初三数学作业精选练习 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中属于随机事件的是（ ） A. 今天是星期一，明天是星期二 B. 从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D. 抛出的篮球会下落 3. 下列关于反比例函数的结论中正确的是（ ） A. 图象过点 B. 当时， C. 在每个象限内，随的增大而减小 D. 当时， 4. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若圆锥的底面半径是3cm，母线长5cm，则这个圆锥侧面展开图的面积是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，为直径，弦，垂足为E，若，则线段的长为（　　） A. 8 B. 5 C. 4 D. 3 9. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将会爆炸为了安全，气球的体积应该（ ） A. 不大于 B. 大于 C. 不小于 D. 小于 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC，若△AOB的面积为12，则k的值（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 某随机事件在试验过程中发生的频率如下表所示： 试验次数 20 50 100 300 500 1000 5000 事件发生的频率 0.300 0.360 0.350 0.350 0.352 0.351 0.351 通过试验估算这个事件发生的概率是______（精确到0.01）． 12. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 13. 若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝____． 14. 如图，中，，，与边，另一个交点分别为，．则的大小为 _______． 15. 如图，在平行四边形中，点E在边上，且，与相交于点F，若周长为6，则周长为_________． 16. 如图，在中，P为边上一点，且，若，，则的长为______． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 20. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； （3）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 21. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，直线与轴，轴分别交于点，．连接，． （1）求的面积． （2）观察图象，直接写出使得成立的自变量x的取值范围； 22. 随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元：若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元， （1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ （2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你列举出所有购买方案． 23. 如图，已知等腰中，，以为直径与交于点E，与交于点D． （1）求证：； （2）若． ①设，半径为r，求r关于x的函数表达式． ②当时，求图中阴影部分的面积． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1，y2，恒有点和点关于点成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：和互为“友好函数”