专题6 圆的周长和面积（尖子生）-2023-2024学年六年级数学上册期末专项复习（北师大版）

期末专项复习 专题6 圆的周长和面积（尖子生） 考查知识点 1、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 2、圆的面积计算公式的推导 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。 圆的面积=平行四边形的面积。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 3、圆的面积计算公式的应用 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 2、圆的面积计算公式的有趣推导 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 专项综合练 一、计算题 1．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2．求阴影部分的周长与面积。 3．求图中阴影部分面积。 4．计算阴影部分的周长和面积。 （1）（2） 5．求下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米） 6．求下面阴影部分的面积。 7．求下图阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 8．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 9．下图中阴影部分面积是16平方厘米，求半圆环的面积。   10．如图，求阴影部分的周长和面积。 11．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 12．求阴影部分的面积。 13．求阴影部分的面积。 14．如图，从这张三角形纸上剪下3个扇形。这3个扇形的面积之和是多少？ 15．计算下图中阴影部分的面积。 16．求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 17．如下图，小半圆的直径是4cm，求阴影部分的面积。 18．求下图中阴影部分面积。 19．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，，弧AD是以CA为半径的圆的一部分，，求图中阴影部分的面积。 20．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专项复习 专题6 圆的周长和面积（尖子生） （答案解析） 1．28.5平方厘米 【分析】我们可以把空白部分对角线用虚线连接，这时虚线的长度刚好等于圆的半径。两条虚线把空白面积分成了4个等腰直角三角形。可以通过三角形的面积公式求出一个三角形的面积再乘4，即可求出空白部分的面积。最后用圆的面积减去空白部分的面积即可求出答案。 【详解】 作两条对角线的辅助线。由图可知：虚线的长度＝圆的半径＝10厘米，虚线一半的长度刚好等于是三角形的底和高：10÷2＝5（厘米）。所以三角形的面积： 5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 4个三角形的面积：12.5×4＝50（平方厘米）； 圆的面积： ×（3.14×102） ＝×（3.14×100） ＝×314 ＝78.5（平方厘米） 阴影部分面积：78.5－50＝28.5（平方厘米） 【点睛】此题考查的是阴影部分面积的题目，关键作辅助线变成四个等腰直角三角形。 2．25.12厘米；12.56平方厘米 【分析】观察图形发现：阴影部分的周长等于大圆周长的一半加上小圆的周长即可；阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积即可。 【详解】大圆直径：4＋4＝8（厘米） 周长：3.14×8÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积：3.14×42÷2−3.14×（4÷2）2 ＝25.12−12.56 ＝12.56（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的周长和面积，注意周长指的是封闭图形一周的长度，本题两个小圆可以合在一块是解题的关键。 3． 【分析】根据题意，把阴影部分通过转移，分解成下图，，阴影部分面积就是直径4厘米的半圆面积减去底是4厘米，高是（4÷2）厘米的三角形面积，根据圆的面积公式：π×半径2，三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2 ＝3.14×4÷2－4×2÷2 ＝12.56÷2－8÷2 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 4．（1）周长：47.lcm 面积：78.5cm2 （2）周长：22.28cm 面积：12.56cm2 【分析】（1）根据上图可知，阴影部分的周长＝半径为10厘米的圆的周长的＋直径为10厘米的圆的周长；通过旋转后得出阴影部分的面积正好是半径为10厘米的圆的面积的； （2）通过观察上图发现：两个阴影部分都是半径为4厘米的扇形并且圆心角的和180°－90°＝90°，90°÷360°＝，那么它们的周长的和是半径为4厘米圆周长的＋4个半径；面积和为：整圆面积的，据此解答。 【详解】（1）周长： 3.14×10×2×＋3.14×1