专题4 圆的周长和面积（基础）-2023-2024学年六年级数学上册期末专项复习（北师大版）

期末专项复习 专题4 圆的周长和面积（基础） 考查知识点 1、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 2、圆的面积计算公式的推导 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。 圆的面积=平行四边形的面积。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 3、圆的面积计算公式的应用 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 2、圆的面积计算公式的有趣推导 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 专项综合练 一、计算题 1．求阴影部分的周长和面积（用含π的形式表示）（单位：厘米）。 2．求出下列阴影部分的面积。 3．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 5．求下图阴影部分的面积。 6．求阴影部分的面积。（单位：dm） 7．计算下面图形阴影部分的面积。 8．看图求阴影部分的面积。 9．计算面积。（单位：cm） 10．如图中大圆的半径是小圆的直径，请你计算下面图形阴影部分的面积。 11．图形计算。 （1）求阴影部分的周长。（单位：cm） （2）求阴影部分的面积。（单位：dm） 12．求阴影部分的面积。    13．求出下面阴影部分的面积。 14．求阴影部分的面积。 15．计算下面图形中阴影部分的面积。      16．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 17．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．正方形的边长是2厘米，求阴影部分的周长和面积。    19．已知下图正方形的边长为6厘米，分别求出阴影部分的周长和面积。 20．求阴影部分的面积。 ​ 21．求出下图阴影部分的面积。（单位：cm） 22．计算下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）。    23．求涂色部分的面积。    24．大圆直径8米，是小圆直径的2倍。求阴影部分的面积。    25．下图大正方形的边长是10cm，计算阴影部分的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专项复习 专题4 圆的周长和面积（基础） （答案解析） 1．（14＋π）厘米；（14－π）平方厘米 【分析】周长：阴影部分的周长是由一条长方形的长，一条长方形的宽，一条圆弧还有部分是长方形的长减去圆的半径，把这四部分的长度相加即可求解，计算圆弧时用圆的周长C＝2πr乘上； 面积：阴影部分面积是由长方形的面积减去圆的面积得到，其中圆的面积S＝πr2。 【详解】周长：5＋2＋2＋5＋2π×2× ＝14＋4π× ＝（14＋π）厘米 面积：（5＋2）×2－π×22 ＝7×2－π×4 ＝（14－π）平方厘米 阴影部分的周长是（14＋π）厘米，面积是（14－π）平方厘米。 2．39.25平方厘米；13.76平方厘米 【分析】图1把右下角半个小圆平移到空白处，组合成一个半圆，求阴影部分的面积相当于求半个圆的面积，利用圆的面积公式：S＝求出圆的面积后，再除以2即可得解； 图2中阴影部分的面积＝边长为8厘米的正方形面积－半径为（8÷2）厘米的圆的面积，分别利用正方形、圆的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 即图1中阴影部分的面积是39.25平方厘米。 8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 即图2中阴影部分的面积是13.76平方厘米。 3．18平方厘米 【分析】由图可知，半圆中阴影部分和空白部分面积相等，半圆的空白部分和长方形的阴影部分组成一个长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”求出阴影部分的面积。 【详解】6×3＝18（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是18平方厘米。 4．38.84厘米；40.52平方厘米 【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 【详解】 ＝ ＝ ＝38.84（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝40.52（平方厘米） 即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。 5．10.75平