湖南省衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期数学期末达标测试卷A卷

2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019) 期末达标测试卷A卷 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，.若，，则( ) A. B. C.1 D.3 2.2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向端口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若扇形的圆心角，弦长，则弧长( ) A. B. C. D. 4.若实数a，b满足，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知角满足，则( ) A. B. C. D. 6.设函数，若，，，则a，b，c的大小为( ) A. B. C. D. 7.以下关于的命题，正确的是( ) A.函数在区间上单调递增 B.直线是函数图象的一条对称轴 C.点是函数图象的一个对称中心 D.将函数图象向左平移个单位，可得到的图象 8.已知函数，的定义域均为R，且，，若为偶函数，且，则( ) A.5 B.4 C.3 D.0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知幂函数的图像经过点，则( ) A.函数是偶函数 B.函数在定义域内是增函数 C.函数的图像一定经过点 D.函数的最小值为0 10.若函数在上满足：对任意的，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列函数能被称为“理想函数”的有( ) A. B. C. D. 11.已知正实数x，y满足，则( ) A.的最小值为 B.的最小值为8 C.的最大值为 D.没有最大值 12.已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是( ) A.函数的图象关于直线对称 B.函数在区间上单调递减 C. D.函数在区间内的零点个数为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数，则的值是________. 14.牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，现将一袋细菌含量为3000个/毫升的牛奶常温放置于空气中，经过________分钟就不宜再饮用.（参考数据：，） 15.已知函数若方程有四个不同的解，，，且，则a的最小值是____________. 16.函数，若对于任意的有恒成立，则实数m的最小值是_______. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知集合，. （1）求； （2）求； （3）若，且，求a的取值范围. 18.（12分）已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在上的单调递减区间. 19.（12分）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有. （1）若，求a的取值范围. （2）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围. 20.（12分）为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 21.（12分）设，函数. （1）求a的值，使得为奇函数； （2）求证：时，函数在R上单调递减. 22.（12分）若函数和的图象均连续不断.和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”. (1)写出和在上的一个区间”（无需证明）； (2)若，，是和的“区间”，求a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，故，故或， 若，则，，此时，符合； 若，则，，此时，不符合；故选：B. 2.答案：A 解析：由题意知，成功实