小升初冲刺数学 第06讲比例解应用题（讲义）-六年级下册数学人教版

第06讲 比例解应用题 前铺知识 1、比例方程的计算 2、比例的应用 本讲内容 1、将未知数和比例完美结合 2、灵活运用比例解各类应用题，如时钟问题 课前预习 【预习1】已知2 : x=: ，求X 【预习2】解方程：(5x+4):(9x−6)=4:5 知识导航 模块一 比例解应用题 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容。通过本讲需要学生掌握的内容有： 1、 比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比。 2、 主要比例转化实例 1 　　； ； ； 2 　　； (其中)； 3 　；　； ； 4 ， ；； 5 的等于的，则是的，是的． 3、 按比例分配与和差关系 （1） 按比例分配 例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个. （2） 已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值 例题精讲 【例1】 把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？ 【巩固】已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？ 【例2】 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？ 【巩固】艾迪和大宽各有一些糖,原来艾迪与大宽的糖数之比为4:3，后来艾迪吃掉了20块糖，大宽买了40块糖，这样艾迪与大宽的糖数之比就变为3:5了，艾迪原来有 块糖，大宽原来有 块糖。 【例3】 一个分数，分子加上一个正整数，约分后为 ，分母加上这个整数，约分后为 ，那么所加的这个整数最小是 。 【巩固】的分子、分母同时加上一个相同的数，所得到的新分数约分后是 。分子、分母加上的数是多少？ 【例4】 参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人? 【巩固】甲、乙两人原有的钱数之比为6:5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为18:11，求原来两人的钱数之和为多少？（陕西西安小升初） 【例5】 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的 ，那么甲的 、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？ 【巩固】甲、乙、丙三个数，已知甲:（乙+丙）＝4：3 ，乙：丙＝2：7 ，求甲:乙:丙？ 【例6】 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4∶5，两车开出后60分相遇，并继续前进。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？ 【巩固】A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？ 知识导航 模块二 怪钟问题 基本方法：用比例求解怪钟问题，找到怪钟走过时间和正常钟走过的时间之比，这个比值是恒定的，以此为关键点解题 例题精讲 【例7】 在少年科技馆里，同学们发现了某科学家设计了一点新型时钟，这只时钟昼夜有10小时，每小时为100分钟，当这只钟显示5小时，实际上是我们中午12时，当这只钟显示6点50分时，实际是标准时间下午 时 分。 【巩固】在少年科技馆里，同学们发现某科学家设计的一只新型时钟，这只时钟昼夜有10小时，每小时为100分钟，当这只钟显示5时时，实际上是我们午时12时，当这只钟显示6时75分时，实际是标准时间下午几时几分？ 【例8】 有小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表，当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了多少分钟？ 【巩固】小强家有一闹钟，每时比标准时间快3分，有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【例9】 小华的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小华