（专题突破）专题7 长方体和正方体的表面积和体积（高级）-2023-2024学年六年级数学上册期末复习易错题专项练（苏教版）

期末专项复习 （专题突破）专题7 长方体和正方体的表面积和体积（高级） 考察知识点 1、长方体表面积的计算方法。 长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。 有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 2、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2 利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题 3、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 4、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 专项综合练 一、计算题 1．计算下面立体图形的体积。 2．求下图物体的表面积。（单位：厘米） 3．如图：计算图形中的体积（单位：cm）。 4．计算表面积和体积。 （1） 横截面是周长为20厘米的正方形，长6分米。 （2）（单位：厘米） 5．算出下面组合图形的体积。 6．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。 7．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm） 8．计算下面图形的表面积。 9．求下面图形的体积。（单位：cm） 10．看图计算求下列组合体的体积。（单位：厘米）    11．计算下列组合体体积。（单位：分米）    12．求下面几何体的表面积和体积。 13．如图：求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米） 14．计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm） 15．下图的纸板可以折成一个长方体纸盒（单位：厘米），这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ 16．计算下面图形的体积。（单位：厘米） （1）          （2） 17．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 19．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 20．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm） 21．计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米） 22．请分别计算图一的棱长总和、图二的体积。 图一：   图二：   23．求下列立体图形表面积和体积。 表面积：        体积： 24．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 25．如图中小正方体的棱长为1厘米，计算立体图形的体积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专项复习 （专题突破）专题7 长方体和正方体的表面积和体积（高级） （答案解析） 1．489cm3 【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，体积不变，组合图形的体积相当于正方体和长方体的体积之和，利用正方体的体积公式：V＝a3，和长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，求出组合图形的体积。 【详解】3×3×3＋11×6×7 ＝27＋462 ＝489（cm3） 2．204平方厘米 【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2 ＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2 ＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2 ＝56×2＋80＋12 ＝112＋80＋12 ＝192＋12 ＝204（平方厘米） 3．44cm3 【分析】该图形的体积可以看作是一个棱长为2cm的正方体的体积和一个长为6cm，宽为2cm，高为3cm的长方体的体积相加之和，根据正方体和长方体的体积公式，代入数值计算即可。 【详解】 （cm3） 4．（1）1250平方厘米；1500立方厘米； （2）416平方厘米；448立方厘米 【分析】（1）用横截面的周长除以4，求出长方体的宽和高，统一单位后，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×