（专题突破）专题14 长方体和正方体解决问题（高级）-2023-2024学年六年级数学上册期末复习易错题专项练（苏教版）

期末专项复习 （专题突破）专题13 长方体和正方体解决问题（高级） 考察知识点 1、长方体表面积的计算方法。 长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。 2、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2 利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 3、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 4、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 5、相邻体积单位间的进率。 每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 由“1立方分米=1升”及学过的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及学过的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。 6、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。 单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。 7、体积单位换算的简便方法。 相邻的两个体积单位间的进率是1000，高级单位化成低级单位时，只要把小数点想向右移动3位（相邻）或6位（不相邻，1立方米=1000000立方厘米，有6个0，要向右移动6位）即可。 专项综合练 一、解答题 1．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。    （1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？ （2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？ 2．一个长方体水槽，长10厘米，宽8厘米，现有水的深度是2.675厘米，另有一个棱长为3厘米的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体。现将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，求挖去的小正方体的体积？ 3．小明学习了体积这个单元，他想做这样一个实验一个长方体的玻璃缸，长5分米，宽3分米，高3分米，水深2分米，如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块（如下图）他在想：缸里的水会溢出来吗？请你帮他找到答案。 （1）铁块的体积是多少？ （2）缸里的水会溢出来吗？请你说明理由（可列式说明）。 4．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 （1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ （2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？ （3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。 5．一个无盖的长方体铁皮水槽，长3分米，宽18厘米，高15厘米。 （1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？ （2）这个水槽最多可以盛水多少升？ （3）把这个水槽装满水后平放在桌面上，把它像下图那样斜放，水流出量。这时的长度是（    ）厘米。 6．一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①）。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②），伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 7．为了引水灌溉，张圩村修建了一个长80米的水槽，水槽的横截面是一个边长8分米的正方形。 （1）如果要在水槽内壁的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）引水灌溉时，如果水槽内的水深6分米，水流速度是25米/分，这个水槽1小时可以引水多少立方米？ 8．一个花坛（如图），高0.7米，底面是边长1.2米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？ （3）做这样一个花坛，四周大约需要砖多少平方米？ 9．如图，从长30厘米、宽20厘米、高10厘米的大长方体中挖去一个长、宽都是8厘