精品解析：上海市某中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

2021学年第一学期期末考试 高二数学试卷 （2022.1.） 答题时间90分钟 满分100分 一、填空题（本大题每题4分，共40分） 1. 设和的两边分别平行，若，则的大小为___________. 2. 已知、是异面直线，直线直线，则直线与直线b位置关系是__________ . 3. 圆柱的母线长为4cm，底面半径为2cm，则体积为_____________. 4. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为___________. 5. 甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为____________. 6. 某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水，每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个，根据概率的统计定义，现需要6000个成品菌种，大概要准备______个微生物菌种． 7. 一个不透明的袋中有五张形状大小完全相同的卡片，它们上面分别标有数字0、-1、2、-3、4随机抽取一张卡片，把上面的数字记为，然后再从剩下的四张卡片随机抽取一张，把上面的数字记为b，则点在第二象限的概率是________________. 8. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：其中所有正确的结论序号是________ . （1）BM与ED平行； （2）CN与BE是异面直线； （3）CN与BM成； （4）DM与BN垂直； 9. 设、是不同的直线，、是不同的平面，其中真命题是 ______________（填序号）. （1）若，，，则； （2）若，，，则； （3）若，，，则； （4）若，，，，则； 10. 已知三棱锥中，，，则点P到平面的距离为______________. 二、选择题（本大题每题4分，共12分） 11. 某公司生产三种型号轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 A. 16，16，16 B. 12，27，9 C. 8，30，10 D. 4，33，11 12. 已知圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 13. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ） A. 100，28 B. 200，28 C. 100，40 D. 200，40 三、解答题（共48分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 14. 用中文表述直线与平面平行判定定理，并加以证明. 15. 如图所示，在棱长为2正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E，F分别是AB，CC1的中点． （1）求异面直线A1E与D1F所成的角的大小； （2）求三棱锥A1﹣D1EF体积． 16. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，， 分别为棱的中点． （1）求证：四点共面； （2）求直线 与平面所成的角． 17. 受全球新冠疫情影响，2020东京奥运会延期至2021年7月23日到8月8日举行，某射箭选手积极备战奥运，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息 环数 <7 7 8 9 10 频数 0 3 a b 22 已知该次训练的平均环数为9.125环 （1）求a，b 的值； （2）据此水平，求正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021学年第一学期期末考试 高二数学试卷 （2022.1.） 答题时间90分钟 满分100分 一、填空题（本大题每题4分，共40分） 1. 设和的两边分别平行，若，则的大小为___________. 【答案】45°或135°##135°或45° 【解析】 【分析】根据等角定理即可得到答案. 【详解】根据等角定理：一个角的两边平行于另外一个角的两边，则这两个角相等或互补. 故答案为：45°或135°. 2. 已知、是异面直线，直线直线，则直线与直线b的位置关系是__________ . 【答案】相交或异面 【解析】 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系即可得出结论. 【详解】若，因为，则，与已知、是异面直线矛盾， 所以直线与直线b不平行， 则当直线与直线b在同一平面则相交，当直线与直线b不在同一平面则异面， 故答案为：相交或异面. 3. 圆柱的母线长为4cm，底面半径为2cm，则体积为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用圆柱的体积公式直