5.1.2 弧度制课件-2023-2024学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

情 景 导 入 回忆一下初中学过的角度制，在平面几何中1度角是怎么定义的？（阅读课本第146页，回答问题） 把一圆周360等分，则其中1份所对的圆心角是1度角，这种用度作单位来度量角的制度称为角度制。 有没有另一种度量角的单位呢？ 弧 度 制 1 授课教师： 5.1.2 弧 度 制 第五章 三角函数 2 一个圆心角  所对的弧长与半径有什么关系？ 弧度制的度量单位 结论：虽然同一圆心角所对弧长与半径都不相等，但弧长和半径长成正比例，即弧长与半径的比值与半径长无关，只与的大小有关 设  ＝n，则 l＝ 　　n l‘＝ 　　n 360 2  r' 360 2  r 所以 ＝ ＝ n 360 2  nπR 180 l= ——— 3 弧度制的度量单位 o A B O l =r r o A C O r r l 2 = AOB=1rad AOC=2rad (1) 弧长等于半径长度的弧所对的圆心角为1弧度的角 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。 4 （2）正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值： 其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径. = |α| r (弧长计算公式) |α| 弧度制的度量单位 5 正角的弧度数 正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 正角 负角 零角 正数 负数 0 任意角的集合 实数集R 规定： 弧度制的作用 一一对应 弧度制的度量单位 6 360°=2 rad 180°=  rad 1° = 0.01745 rad 1 rad= =57°18′ 弧度制与角度制换算 7 例1 把67°30′化成弧度 弧度制与角度制换算 解 1、将下列各度化为弧度 （1）60 ° （2）90 ° （3）45 ° （4）30 ° 8 例2 把 化成度． 解 2、将下列各弧度化为度 （1） （4） （3） （2） 弧度制与角度制换算 9 例4 已知 所对的圆心角为 60，半径为 5 cm， 求 的长 l (精确到0.1cm)． 60 AB AB 解 因为 所以 l ＝  r ＝ 即 的长 l 约为5.2cm. AB 弧度制的应用 10 弧度制的应用 11 弧度制 角度制 度量单位 弧度(10进制) 度(60进制,1=60＇,1′=60) 单位规定 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 周角的1/360叫做1度的角。 弧长公式 换算关系 基本关系 导出关系 弧度制与角度制的不同 12 请 完 成 练 习 册 13 $$