排列与组合的综合应用培优专练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

培优专练——排列与组合的综合应用 一、必备知识基础练 1.若将9名会员分成三组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方法种数有(　　) A. B. C. D. 2.加工某种产品需要5道工序,分别为A,B,C,D,E,其中工序A,B必须相邻,工序C,D不能相邻,那么有(　　)种加工方法. A.24 B.32 C.48 D.64 3.某高中学校在新学期增设了“传统文化”“数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同,且小明必须选报“数学文化”课程,则两位同学不同的选课方案有(　　) A.24种 B.36种 C.48种 D.52种 4.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有　　　　　种不同的选修方案. 5.如图,一圆形信号灯分成A,B,C,D四块灯带区域,现有4种不同的颜色供灯带使用,要求在每块灯带里选择1种颜色,且相邻的2块灯带选择不同的颜色,则不同的信号种数为　　　　　. 6.甲、乙、丙三位教师指导五名学生a,b,c,d,e参加全国高中数学联赛,每位教师至少指导一名学生. (1)若每位教师至多指导两名学生,共有多少种分配方案? (2)若教师甲只指导其中一名学生,共有多少种分配方案? 7.有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某女生一定担任语文课代表; (3)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表; (4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表. 二、关键能力提升练 8.假如某大学给我市某三所高中学校共7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为(　　) A.30 B.21 C.10 D.15 9.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有多少种方式?下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 10.“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点.小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度.若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点,则“住房”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的不同调查顺序的种数为(　　) A.13 B.24 C.18 D.72 11.如图是由6个正方形拼成的矩形图案,从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可以构成三角形的组数为(　　) A.208 B.204 C.200 D.196 12.若自然数n使得n+(n+1)+(n+2)不产生十进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为32+33+34不产生十进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生十进位现象.那么,小于1 000 的“良数”的个数为(　　) A.27 B.36 C.39 D.48 13.某企业有4个分厂,新培训了6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分厂,要求每个分厂至少1人,则不同的分配方案种数为　　　　　. 14.将甲、乙等5位同学分别保送到A,B,C三所大学就读,每所大学至少保送一人. (1)有　　　　　种不同的保送方法; (2)若甲不能被保送到A大学,则有　　　　　种不同的保送方法. 15.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法? 16.在高三(1)班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目. (1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序? (2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序? 三、学科素养创新练 17.某论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为(　　) A. B. C. D. 18.已知不定方程x1+x2+x3+x4=12,则不定方程正整数解的组数为　　　　　. 19.有7个人分成两排就座,第一排3人,第二排4人. (1)共有多少种不同的坐法? (2)如果甲和乙都在第二排,共有多少种不同的坐法? (3)如果甲和乙不能坐在每排的两端,共有多少种不同的坐法? 参考答案 一、必备知识基础练 1.C　此题为平均分组问题,有种分法. 2.A　根据题意,分2步进行: 第1步,将A,B看成一个整体,与E全排列,有=4种排法; 第2步,排好后,有3个空位,将C,D安排在空位中,有=6种排法. 由分步乘法计数原理,有4×6=24种加工方法.故选A. 3.B　根据题意,分2步进行: 第1步,小明必须选报“数学文化