8.2.1 一元线性回归模型--8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2.1 一元线性回归模型　8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 一、必备知识基础练 1.如图所示,已知两个线性相关的变量x,y的统计数据如下: x 6 8 10 12 y 6 5 3 2 其经验回归方程为x+10.3,则=(　　) A.-0.7 B.0.7 C.-0.5 D.-2 2.红铃虫是棉花的主要害虫之一,一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据,用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的经验回归方程并进行残差分析,进一步得到如图4幅残差图,根据残差图,拟合效果最好的模型是(　　) A.模型一 B.模型二 C.模型三 D.模型四 3.关于残差图的描述错误的是(　　) A.残差图的横坐标可以是样本编号 B.残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量 C.残差分布的带状区域的宽度越窄R2越小 D.残差分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 4.下列结论正确的是　　　　　. ①对两个变量x,y进行回归分析,若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1; ②对两个变量x,y进行回归分析,以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设z=ln y,将其变换后得到经验回归方程=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3; ③某人投篮一次命中的概率为,某次练习他进行了20次投篮,每次投篮命中与否互相之间没有影响,设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X,则当P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值时,X=6; ④已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a1+2a2+…+7a7=-14. 5.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y/件 90 84 83 80 75 68 (1)已知y与x线性相关,求销量y关于单价x的经验回归方程x+,其中=-20,; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 6.在一段时间内,某网店一种商品的销售价格x(单位:元)和日销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表: 价格x/元 22 20 18 16 14 日销售量y/件 37 41 43 50 56 求出y关于x的经验回归方程,并用R2说明拟合效果. 参考数据:xiyi=3 992,=1 660. 参考公式:,R2=1-. 二、关键能力提升练 7.研究表明蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据,建立了y关于x的经验回归方程=0.27x+,则下列说法不正确的是(　　) x/(次数/分钟) 20 30 40 50 60 y/℃ 25 27.5 29 32.5 36 A.的值是19.2 B.变量x,y正相关 C.若x的值增加1,则y的值约增加0.27 D.当蟋蟀以52次/分钟的频率鸣叫时,该地当时的气温预测值为33.5 ℃ 8.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.经验回归直线一定经过点() B.若两个具有线性相关关系的变量的相关程度越强,则样本相关系数r的值越接近于1 C.在残差图中,残差分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高 D.在线性回归模型中,决定系数R2越接近于1,说明回归模型的拟合效果越好 9.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y=c1拟合,设z=ln y,其变换后得到一组数据: x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得经验回归方程=0.2x+,则c1=(　　) A.-2 B.e-2 C.3 D.e3 10.某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(单位:件)与平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如下表: 时间 二月上旬 二月中旬 二月下旬 三月上旬 旬平均气温x/℃ 3 8 12 17 旬销售量y/件 55 m 33 24 由表中数据算出经验回归方程x+中的=-2,=10,=38. (1)表中数据m=　　　　　. (2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ℃,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为　　　　　件. 11.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了四次试验,得到的数据如下: 零件的个数x 1 2 4 5 加工的时间y/小时 2 3 5 6 已知零件的个数x与加工的时间