精品解析：湖南省株洲市天元区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

天元区2021年下学期期中水平测试 九年级数学试 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A. B. C. D. 3. 关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（　　） A. 开口向上 B. 顶点在x轴上 C. 对称轴是x＝3 D. x＞3时，y随x增大而减小 4. 如图，已知，为上一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数和在同一坐标系里的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 株洲市对初三年级告业生进行综合素质评价，评价结果分为A（优）、B（良）、C（合格）、D（不合格）四个等第，等次为A或B学生才能被省示范性高中录取．建宁实验中学现抽取若千名初二学生的“综评等第”作为样本进行摸底分析，并作出如图所示的绕计图．已知图中从左到右的四个矩形的高的比为．已知我校初三毕业生约有900人，那么从此次摸底中可以预估能被省示范性高中录取取的学生人数大约有（ ） A 420 B. 690 C. 270 D. 345 7. 在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE∶EC=3：2，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：5 B. 9：4 C. 9：25 D. 3：2 8. 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC=米，则A、B两点相距 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为．设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为 A. －3 B. －6 C. －9 D. －12 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分） 11. 四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3，c=2，d=6，那么a=____________． 12. 当m________ 时，y=（m﹣2） 是二次函数． 13. 如图，在中，，，，，则______． 14. 在中，若，则∠C度数是_________ 15. 如图，菱形的周长为24，，垂足为，，下列结论正确的有______． ①是的中点；②；③菱形的面积为；④． 16. 已知二次函数（其中为常数），分别取、、时对应的函数值分别为，，，请将，，用“<”连接起来______． 17. 如图，在中，，，矩形的顶点C、D、F分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值______． 18. 如图，已知，，，，则______． 三、解答题（共8小题，共78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，是垂直于水平面的一座大楼，离大楼30米（米）远的地方有一段斜坡（坡度为），且坡长米．某时刻，在太阳光的照射下，大楼的影子落在了水平面、斜坡、以及坡顶上的水平面处（均在同一个平面内）．若米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为（），试求出大楼的高．（参考数据：） 22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的学生总人数　 　； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 23. 如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点C． （1）求点A，C的坐标； （2）若轴，交拋物线于另一点，求的长． 24. 如图，在中，，，点在边上，且，，垂足为点，连接．求： （1）线段的长； （2）的值． 25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． （1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长； （2）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BA