专题17 三角形证明题刷题训练（不含辅助线50道含辅助线30道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题17 三角形证明题刷题训练 （不含辅助线50道含辅助线30道） 【类型一 不含辅助线】 1．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，，，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的度数． 2．如图，在中，． (1)求证：． (2)求证：． 3．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 4．如图，已知和中，，，相交于点P． (1)证明：； (2)求的度数； 5．如图，是等边三角形，点在线段上，以为边在左侧作等边，连． (1)求证：； (2)求证：． 6．如图，在中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．      (1)试说明； (2)若，求的长． 7．如图，，，，点D在边上，与相交于点O； (1)求证：； (2)若，求的度数． 8．如图，和均为等腰三角形，，，，点D在线段上且与A、B不重合，连接．    (1)证明． (2)若，，求的长． 9．如图，在中，，过点作射线，过点作射线，使，且射线、交于点，过点作于点．求证：． 10．如图，，垂足分别是点D，E，当时，    (1)求的长： (2)若，求的度数 11．如图，点，，在同一条直线上，于点，于点，且，，．求： (1)的长； (2)的度数． 12．如图，在中，点在上，点是的中点，，交的延长线与点．    (1)求证：； (2)若点是的中点，判断与的关系，并说明理由． 13．两个全等的直角三角尺和（）按如图摆放，，，，在同一条直线上．    (1)求证：； (2)若，请找出图中与此条件相关的一对全等三角形，并给予证明． 14．如图，在中，，于点E，BE=AE，是的角平分线，和相交于点P，和边交于点D，点F是边的中点，连结，交于点Q，连结． (1)求证：； (2)求证：； (3)判断的形状，并证明你的结论． 15．如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点．    (1)求证：； (2)求证：． 16．已知：如图，和是等腰直角三角形，，点、、三点在同一直线上，连接．    (1)求证：； (2)试猜想、有何位置关系，并证明． 17．如图，已知平分，在的反向延长上取一点，连接．    (1)求证：； (2)若，求的大小． 18．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． (1)求证： (2)若，连接平分，平分，求的度数． 19．如图，与相交于点O，且是的垂直平分线，于点E，于点F． (1)求证； (2)若，求的长． 20．如图，四边形的对角线与相交于点，，．求证： (1)； (2)垂直平分． 21．在中，，是AC右侧的线段，且，如图，的平分线AE与BD交于点E，与交于点F． (1)证明：； (2)若，则线段，，之间存在怎样的数量关系，并写出你的理由． 22．如图，，M是的中点，，连接．    (1)求证：平分； (2)探究、、之间的数量关系． 23．已知：如图，等边中，点E在边BC上，，且． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 24．如图1，在和中，D为边上一点，平分， ．    (1)求证：； (2)如图2，若，连接交于F，G为的边上一点，满足，连接交于点H． ①求的度数； ②若平分，试说明：平分． 25．如图，点D在上，点E在上，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 26．如图，在中，，，点D在上，点E在的延长线上，，的延长线交于点F．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，直接写出的面积． 27．在中，，，点D为上一动点．    (1)如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足，．求证：； (2)在（1）的条件下，求证：； (3)由（1）我们知道，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作于F，连接AF．那么的度数是否发生变化？请证明你的结论． 28．已知，中，，点D在边上，E在的外部，连接，且，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，连接交于点F，作交于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为的等腰三角形． 29．已知：中，，．    (1)如图1，点在的延长线上，连，过作于，交于点．求证：； (2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明； 30．如图，在中，为的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，连接，．    (1)求证：． (2)请你猜想与的大小关系，并说明理由． 31．如图，是等腰直角三角形，于点D，于点E，与相交于点F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 32．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于H，    (1)求证：； (2)求证：； (3)判断与的位