第一部分 第4章 实数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第4章 实 数 本章知识的展开顺序 算 术 平 方 根 → 平 方 根 → 立 方 根 → 无 理 数 → 实 数 1. 平方根与算术平方根 (1)平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a 的 ,也称 .即:若 x2=a,那么x 就叫做a 的平方根. 注意 一个正数有 个平方根, 它们互为 ;0只有一个平方根,它是0 本身;负数 平方根. (2)算术平方根 正数有两个平方根,其中正的平方根,也 叫做它的算术平方根. (3)平方与开平方 求一个数的平方根的运算,叫做开平方. 平方的结果是唯一的. 在开平方的运算中,被开方数必须是非 负数,开平方的结果不一定是唯一的. 2. 立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数 叫做a 的立方根,也称三次方根.即:若x3= a,那么x 就叫做a 的立方根. 注意 正数的立方根是 ;0的立 方根是 ;负数的立方根是 . 求一个数的立方根的运算,叫做 . 3. 实数 (1)无理数 无限不循环小数. (2)实数 和 统称为实数. (3)实数和数轴 每一个实数都可以用数轴上的点来表 示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实 数.实数与数轴上的点是 的. 4. 近似数与四舍五入法 (1)由于实际中常常不需要用精确的数 描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到 精确的数用以描述所研究的量,这样的数就 叫近似数. (2)取一个数的近似值有多种方法,四舍 五入法是最常用的一种方法,用四舍五入法 取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就 说这个近似数精确到哪一位. 考点一 平方根与立方根的概念 例1 81的平方根是 ( ) A. 9 B. -9 C. 3 D. ±9 解析 因为92=(-9)2=81,所以81的 平方根为9和-9. 答案 D 22 第 一 部 分 温 故 知 新 评注 要注意一个正数有两个平方根. 例2 立方根等于4的数是 . 解析 因为43=64,所以立方根等于4 的数是64. 答案 64 评注 任 意 实 数 都 有 唯 一 的 一 个 立 方根. 考点二 无理数的概念 例3 从实数- 2,- 1 3 ,0,π,4中,挑选 出的两个数都是无理数的为 ( ) A. - 1 3 ,0 B. π,4 C. - 2,4 D. - 2,π 解析 带根号且开不尽的数是无理数, 所以- 2是无理数,π也是无理数. 答案 D 评注 无理数的概念是考查的重点,要 记住无理数的常见形式. 考点三 取近似值 例4 用四舍五入法取近似值:0.03456 (精确到千分位). 解析 0.03456的万分位上是5,四舍五 入,得0.035. 答案 0.03456≈0.035 评注 四舍五入到哪一位,就看紧跟其 后的数字是多少,然后四舍五入. 考点四 比较实数大小 例5 比较大小:-43 -35. (填“>”“<”或“=”) 解析 先把两个数平方,得(-43) 2 = 48,(-35) 2 =45,而48>45,所 以4 3> 35,所以-43<-35. 答案 < 评注 比较实数的大小,根据实际情况 选择适 当 的 方 法,常 用 的 有 估 算 法、平 方 法等. 易错题剖析 一、 无理数与有理数的区别 例1 下列各数中,哪些是有理数? 哪 些是无理数? 0.12345678910111213…(小数部分由相 继的正整数组成),- 559 180 ,345.202 · ,π 2 错解 有理数: π 2 ,0.12345678910111213… (小数部分由相继的正整数组成) 无理数:- 559 180 ,345.202 · 剖析 本题错误原因是混淆了有理数与 无理数的概念. 正解 有理数:- 559 180 ,345.202 · 无理数:π 2 ,0.12345678910111213…(小 数部分由相继的正整数组成) 评注 把握住有理数与无理数的概念及 表现形式是解题的关键. 二、 算术平方根与平方根的性质区别与 联系 例2 下列各数有平方根吗? 有算术平 方根吗? 若有,请把它们求出来;若没有,说 明理由. (1)25 (2)0 (3)-4 错解 (1)25的平方根是5,算术平方根 也是5; (2)0既 没 有 平 方 根,也 没 有 算 术 平 方根; (3)-4的 平 方 根 是-2,算 术 平 方 根 是2. 32 第 一 部 分 温 故 知 新 剖析 没有理解好平方根与算术平方根 的概念和性质. 正解 (1)25的平方根是±5,算术平方 根是5;(2)0的平方根是0,0的算术平方根 也是0;(