第一部分 第2章 轴对称图形-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第2章 轴对称图形 (一)学会判断 1. 会利用两个图形成轴对称、轴对称图 形的定义判断图形的类型. 关键点 轴对称图形是对 个图 形而言的,成轴对称指的是 个图形, 但它们都具有对称性.轴对轴图形(或关于某 条直线对称的两个图形)的对应线段相等,对 应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直 平分. 如等腰三角形是轴对称图形,沿它的对 称轴剪开,则对称轴左右两边的图形成轴 对称. 2. 会利用等腰三角形的定义和等角对 等边判断一个三角形是否为等腰三角形. 关键点 等腰三角形是 图形, 具有 的性质;等边三角形是特殊的 等腰三角形. 如一个三角形的两个内角分别为50°和 80°,可求出另一个内角为50°,依据等角对等 边可以判定为等腰三角形. 3. 会判断对称轴所在的直线,并能说出 对称轴条数. 关键点 轴对称图形或成轴对称的两个 图形沿对称轴对折后,直线两旁的部分能够 完全重合. 如线段是轴对称图形,它的对称轴是线 段的垂直平分线;角是轴对称图形,它的对称 轴是该角的角平分线所在的直线;还有等腰 三角形及等边三角形都是轴对称图形.请同 学们自己找出它们的对称轴条数及位置. (二)学会计算 会利用等腰三角形的性质及角平分线的 性质计算三角形中角的度数,会利用线段垂 直平分线的性质计算线段的长度. (三)学会作图、设计 1. 画轴对称图形的对称轴. 关键点 首先找出轴对称图形的任一组 对应点,连接对应点;其次画对应点所连线段 的垂直平分线,就得到该图形的对称轴. 2. 画轴对称图形. 关键点 如果图形是由直线、线段或射 线组成的,那么在画出它关于某一条直线的 对称图形时,只要画出图形中的特殊点(如线 段的端点、角的顶点等)的对应点,然后连接 对应点,就可以画出关于这条直线的对称 图形. 3. 会用所学知识设计出美观的轴对称 图形. 考点一 辨别轴对称图形 例1 如图所示的图案,其中是轴对称 9 第 一 部 分 温 故 知 新 图形的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析 一个图形如果沿着某条直线对 折,直线两旁的部分能够完全重合,则可判定 该图形是轴对称图形. 观察这4个图形,易知第2、第3、第4个 图形都是轴对称图形. 故选C. 答案 C 评注 本题主要考查轴对称图形的判 定,解答此类问题的关键是抓住定义中的折 叠重合来判断. 考点二 计算问题 例2 如图,在边长为4的等边三角形 ABC 中,AD 是BC 边上的高,点 E,F 是 AD 上的两点,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. 43 B. 33 C. 23 D. 3 解析 等边三角形一边上的高也是这边 上的中线,还是这边的对角的平分线,即三线 合一.由 AD 是边长为4的等边△ABC 边 BC 上的高可知AD⊥BC,BD=DC=2,所 以S△BEF=S△CEF,AD=2 3,所以S阴影= S△ABD= 1 2×2×23=23. 答案 C 评注 在解决此类问题时注意图形面积 的转化,在三角形中同底等高的三角形面积 相等,等底等高的三角形面积也相等.根据这 些原则可以将图形中的面积进行转化,转化 到已知的三角形中,达到化未知为已知的 目的. 例3 如图,∠3=30°,为了使白球反弹 后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时, 必须保证∠1的度数为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 解析 根据入射角等于反射角可得∠1 =∠2,∵∠2+∠3=90°,∠1=∠2,∴∠1+ ∠3=90°,∴∠1=90°-30°=60°,故选C. 答案 C 评注 对于此类题目,经常要借助物理 学中的反射规律:入射角等于反射角来解决 问题. 考点三 设计轴对称图形 例4 (荆州中考题)有如图 的8 张纸条,用每4张纸条拼成一个正方形图案, 拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的 小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都 是轴对称图形,画出你拼出的图案.(画出的 两个图案不能全等) 解析 解答本题应符合四个条件:一是 用给出的如图 这样4张纸条拼成一 个正方形图案,二是拼成的正方形的每一行 和每一列中,同色的小正方形仅为2个,三是 01 第 一 部 分 温 故 知 新 每个正方形图案都是轴对称图形,四是画出 的两个图案不能全等. 答案 如图,图(1)中的四个图案全等, 图(2)中的两个图案全等,只能各算一种. 评注 此类问题答案不唯一,画图时一 定要满足题目给出的条件. 考点四 镜面中的轴对称 例5 小亮在镜中看到身后墙上的时钟 如图,你认为实际时间最接近8:00的是