第二部分 生活中的平面直角坐标系&一次函数巧解规律题&借一次函数探“最佳方案”-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（苏科版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 生活中的平面直角坐标系 随着素质教育的不断深入,新课程标准 的全面实施,近年来关于平面直角坐标系问题 的试题,已不再是课本上封闭的单一题型一统 天下了,出现了许多新题型,这类题更能考查 同学们灵活运用知识的能力及实践能力,本专 题结合近年的一些试题,举例说明如下. 一、 位置的确定 例1 如图,围棋盘中呈现的是一局围 棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用 数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋 ①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记 为(E,3),则白棋⑨的位置应记为 . 解析 本题是一道与确定位置有关的试 题,要表示白棋⑨的位置,则需要仔细理解题 意,根据黑棋①的位置可记为(C,4),白棋② 的位置可记为(E,3)可以发现:用表示列的 字母和表示行的数字来确定棋子的位置,其 中表示列的字母在前,表示行的数字在后. 答案 (D,6) 二、 建立直角坐标系 例2 (泸州中考题)如图是某地四个旅游 景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个 单位长度),请以某景点为原点,建立平面直 角坐标系,用坐标表 示下列景点的位置. ①动物园 , ②烈士陵园 . 解析 答 案 不 唯一,若以金凤广场 为坐标 原 点,其 水 平 线 为 x 轴,垂 直 线 为 y 轴,则①动物园坐标为(1,2);②烈士陵园 坐标为(-2,-3). 答案 答 案 不 唯 一,如:①(1,2) ②(-2,-3) 1. 如图是轰炸 机机群的一个飞行 队形,如 果 最 后 两 架轰炸机的平面坐 标 分 别 是 A(-2, 1)和B(-2,-3), 那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 . 2. 如图, 弹 性 小 球 从 点P(0,3)出 发,沿图中所 示方向运动, 每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹,反弹 时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩 形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时 的点为P2,……,第n 次碰到矩形的边时的 点为Pn.则点 P2 的坐标是 ,点 P2020 的坐标是 . 64 第 二 部 分 专 题 选 讲 一次函数巧解规律题 对于探求图形个数的题目,直接去思考 探索,有时比较困难,借助于一次函数来探 索,往往可以收到事半功倍的效果,现以中考 题为例说明. 例 (钦州中考题)用黑白两种颜色的正 六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干 个图案: (1)第4个图案中有白色地面砖 块; (2)第n个图案中有白色地面砖 块. 解析 观 察 图 案 中 白 色 地 面 砖 的 块 数为: 图案 1 2 3 白色地面砖的块数 6 10 14 把表中图案数和白色地面砖的块数作为 点 的 横、纵 坐 标,得 (1,6),(2,10), (3,14)…… 设第n 个图案中白色地面砖的块数为 y=kn+b. 把(1,6),(2,10)分别代入关系式y=kn +b得: 6=k+b 10=2k+b ,解得:k=4b=2 . 所以,y=4n+2. 把点(3,14)代入y=4n+2中,左右两 边相等,所以y=4n+2成立.所以当n=4 时,4n+2=18;第n 个图案中有白色地面砖 (4n+2)块. 答案 (1)18 (2)(4n+2) 评注 用此方法解决规律性试题,要注 意以下几点:(1)设出关系式,并用待定系数 法,确定k和b的值;(2)验证所得关系成立, 这一步很重要,因为有时两者可能不是一次 函数关系;(3)利用所得的关系式解题. 如图,已知A1,A2,…,An,An+1 是x 轴 上的 点,且 OA1=A1A2=A2A3= … = AnAn+1=1,分别过点A1,A2,…,An,An+1 作x 轴 的 垂 线 交 直 线y=2x 于 点 B1, B2,…,Bn,Bn+1,连接 A1B2,B1A2,A2B3, B2A3,…,AnBn+1,BnAn+1,依次相交于点 P1,P2,P3,…,Pn,△A1B1P1,△A2B2P2,…, △AnBnPn 的面积依次为S1,S2,…,Sn,则 Sn 为 ( ) A. n+1 2n+1 B. n2 3n-1 C. n2 2n-1 D. n2 2n+1 74 第 三 部 分 假 期 测 试 借一次函数探“最佳方案” 解决同一个问题的方法可能有多种,在 这些方法中,肯定有最佳的方案和最糟糕的 方案.那么怎样根据一次函数的性质探究一 些问题的最佳方案呢? 下面举例说明. 例 抗震救灾物资调配指挥中心欲将甲 种货物1240 t和乙种货物880 t用一列货车 运往重灾区,这列货车挂有A,B两种不同规 格的货车车厢共40节.已知每节 A型车厢 的费用为6000元,每节B型车厢的费用为 8000元.