第28章锐角三角函数 期末综合复习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．在中，，，，则等于（　　） A．25 B．12 C．9 D．16 2．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，点A，B，C都在小正方形的顶点处，则的余弦值是（    ）    A． B．2 C． D． 3．如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为．若，则的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为，半径为，边心距为，则下列关系式错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是一台笔记本电脑，屏幕与键盘所成夹角为110°，若屏幕的长度为，则上方边界处到桌面的距离为（    ）    A． B． C． D． 7．为测量大楼的高度，小明测得坡底到大楼底部的水平距离米，斜坡米（A、B、C、D在同一平面内），斜面坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在处测得大楼顶部的仰角为，则大楼的高度为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，圆心在轴上的经过，两点，则的半径为（    ）    A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．如图，中，，，，则的值为 ．        10．如图，河坝横断面迎水坡的坡度，坝高为，则的长度为 ．    11．如图，在的正方形网格中，的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 ．    12．如图，在中，，点D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为 ．    13．如图，在中，，，，则点A到的距离是 ．    14．如图，根据热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，则这栋楼的高度为    15．如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为，点的仰角为，点到建筑物的距离为米，则 米．    16．如图，某船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，船航行了海里后到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，船继续航行到点时，测得小岛恰好在船的正北方，则此时船到小岛的距离为 海里．    三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，已知在中，，，点D在边上，，连接AD，．    (1)求边的长； (2)求的值． 19．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．    (1)求的长； (2)求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数） 20．如图，为的直径，点C在延长线上，点D在上，连于E交于F，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 21．如图，在平行四边形中，，交于点O，且．    (1)求证：四边形是矩形； (2)的角平分线交于点E，当，时，求的长． 22．已知在中，，请用直尺（不带刻度）和圆规在上作出符合要求的一点．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）    (1)如图1，若，使得点到的距离等于； (2)如图2，若，使得点到的距离等于； (3)在（2）的条件下，若，则______． 参考答案 1．解：∵在中，，，， ∴ ∴， ∴， 故选：B． 2．解：如图：延长，使，连接    则，， 故 ∴为直角三角形， 故 故选：D． 3．解：∵是的直径，． ∴，，， ∴． 故选：B． 4．解：是正五边形的外接圆， ， ∵， ，， ∴，即，故B不符合题意； ，即，故C不符合题意； ，即，故A不符合题意； 故选：D． 5．解：在矩形中，， ∴，； 由折叠性质得，，； 在中，由勾股定理得：， ∴； ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：， 在中，； 故选：D． 6．解：屏幕与键盘所成夹角为110°， ， 在中，，则， ， ，即，解得， 故选：B． 7．解：过点作交的延长线于点，    斜坡的坡度， 设，则， 在中，米， 由勾股定理得：， ， 解得：，（舍） 米，米， 过点作于点，则四边形是矩形， 米，米， 在中，， ， 米， 故选：C． 8．解：如图所示，连接，    ∵直线与坐标轴交于，两点， 当时， ∴， 当时，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 故选：C． 9．解：根据勾股定理可求出 ， ∴ ． 故答案为： ． 10．解：迎水坡的坡比为， ，即， 解