6.2 中位数与众数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 6.2　中位数与众数 1 1.能说出中位数、众数的概念，会计算一组数据的中位数和众数 2.知道平均数、中位数和众数的差异，能在具体的情景中选择合适的数据代表描述数据 一、学习目标 二、新课导入 我公司员工收入很高，月平均工资为2700元. 我的工资是1900元，在我们公司算中等收入. 我们好几个人的工资都是1800元. 这个公司员工收入到底怎么样？ 经理 职员C 职员D 应聘者 三、概念剖析 （一）中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 如1、2、3、4、5这五个数的中位数为3. 三、概念剖析 （二）众数 我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 如1.5、1.5、1.6、1.65、1.7、1.7、1.75、1.8这组数据的众数是1.5和1.7. 例1.某班参加体育测试，第一组男生引体向上成绩如下（单位：个）6,9,11,13,11,10,8,13.求这组男生成绩的中位数、众数. 四、典型例题 解：先对数据进行排序：6、8、9、10、11、11、13、13 最中间的两位数是10、11，所以成绩的中位数是（10+11）/2=10.5 由于11、13均出现了两次，所以众数是11和13 总结： 四、典型例题 1.众数可能不止一个,也可能没有. 2.中位数获取要先进行排序，再进行取值. 3.当一组数据个数为奇数时，取最中间的数为中位数；个数为偶数个时，取最中间的两位数的平均值为中位数. 1.下列说法是否正确？如果错误，请说明理由. （1）一组数据中位数一定只有一个； （2）一组数据的众数一定是这组数据中的某个数； （3）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数； （4）一组数据的众数一定只有一个. 【当堂检测】 解：（1）对； （2）对； （3）错；因为当数据个数为偶数时，中位数为最中间两个数的平均数,当这两个数不一样时，中位数就不是数据中的原数了. （4）错；因为可能有多个也可能没有. 2.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为(   )  A. 4          B. 5          C. 5.5           D. 6  解析：根据题目可知数据已排序， 则取最中间两个数4、x的平均数，所以（4+x）/2=5 可得x=6， 故该组数据的众数为6. 【当堂检测】 D 例2.某公司员工的月工资情况统计如下表： (1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数； 解：根据加权平均数计算可得： （元） 故该公司员工月工资的平均数为1800元， 按大小排序可以确定中位数是1500元， 根据月工资员工人数最多确定众数是1500元. 四、典型例题 员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700 例2.某公司员工的月工资情况统计如下表： (2)你认为用(1)计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由． 解：(2)用中位数或众数说明更合理 理由：因为多数员工的工资为1500元 四、典型例题 员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700 例2.某公司员工的月工资情况统计如下表： (3)若有个员工辞职，其他员工月工资不变，平均工资升高了，你认为辞职的是哪个工资岗位上的员工？ 解：(3)700、1000或者1500元岗位上的员工 理由：因为这家公司平均工资为1800元，若要平均升高则低于1800的数据总数减少即可. 四、典型例题 员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700 总结： 四、典型例题 1.平均数反映了总体的平均水平，容易受极端值的影响. 2.中位数反映了中等水平，一组数据相差较大时选它作为平均水平代表. 3.众数反映了多数水平，一组数据中数据多次出现可选它作为代表. 4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量，它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”，从不同角度描述了一组数据的集中趋势，具体情况应该具体分析. 【当堂检测】 解：（1）平均数： （岁） 先进